Definição de fluxo incompressível

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Como todos sabem que o fluxo incompressível não existe na realidade, é uma suposição introduzida para simplificar as equações de governo. Não podemos aplicar essa premissa diretamente. Geralmente, o número Mach (M <0,3 para fluxo incompressível), a variação de densidade (variação de densidade zero) e a divergência de velocidade (é igual a zero para o fluxo incompressível) são o critério comum para definir o fluxo como fluxo incompressível. Observa-se que, no caso de problemas de transferência de calor (como convecção natural), a densidade varia, o que viola os dois últimos critérios. É possível definir a suposição de fluxo incompressível, que inclui também o processo de transferência de calor (significa variação de densidade)?

fluid-dynamics

— Shri
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"Como todos sabem, fluxos incompressíveis não existem na realidade": a menos que estejamos sendo extremamente pedantes, grande parte da água que flui pelo encanamento é incompressível, porque os líquidos isotérmicos têm compressibilidades extremamente pequenas.

— amigos estão dizendo

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@GeoffOxberry A velocidade do som na água é de cerca de 1,5 km / s. Os cortadores de jato de água têm uma velocidade de bico de até 1 km / s, justificando uma formulação compressível. Não faz sentido dizer que um material é incompressível; em vez disso, podemos apenas dizer que ele pode ser modelado como incompressível dentro de um regime declarado.

— Jed Brown

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@JedBrown: Falamos sobre materiais incompressíveis o tempo todo em termodinâmica. A compressibilidade da água em torno da temperatura ambiente é da ordem de Paseis inversos 1e-10 até cerca de 100 MPa. Um cortador a jato pode atingir pressões de 700 MPa. O encanamento doméstico e a água de resfriamento em usinas químicas provavelmente não excedem 1 MPa, e eu ficaria muito surpreso se excedesse 10 MPa, porque a maioria das tubulações em usinas químicas é projetada para velocidades de 3-5 m / s, daí o qualificador " muito de". Claro que depende da condição.

— amigos estão dizendo sobre geoff

@ GeoffOxberry Parece que estamos dizendo a mesma coisa: o material é modelado com precisão como incompressível dentro de um regime . O regime está implícito em muitas discussões, mas precisamos desse contexto para fazer a declaração.

— perfil completo de Jed Brown

@JedBrown: Sim. A essência da minha observação foi apontar que "condições de fluxo incompressíveis" são bastante comuns. Para citar George Box, "Todos os modelos estão errados. Alguns são úteis". O fluxo incompressível passa a ser um modelo útil a ponto de dizer "ele não existe na realidade" não faz sentido, a menos que tentemos ser pedantes.

— Geoff Oxberry

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Outros apontaram a aproximação de Boussinesq (observe que é diferente de Boussinesq para ondas de água), mas você também pode dar um passo adiante e permitir uma grande variação de densidade sem precisar de uma formulação totalmente compressível. Isso é chamado de modelo "anelástico" e mantém essencialmente a mesma estrutura computacional do fluxo incompressível. Para uma boa introdução, consulte

David Randall As Aproximações Anelastic e Boussinesq 2010

— Jed Brown
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Para adicionar à resposta de John, é muito, muito comum em fluxos de baixa velocidade com pequenas variações de densidade usar a Aproximação de Boussinesq para aproximar a variação de densidade devido à temperatura ou concentração de espécies diluídas. Isso aproxima a variação de densidade como uma função linear da temperatura e, portanto, remove a densidade variável das equações que governam.

— Bill Barth
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Incompressibilidade é SOMENTE definida como o campo de velocidade sendo solenoidal. Incompressibilidade NÃO significa que a variação de densidade deve ser zero. A partir da equação de continuidade, o requisito de que o campo de velocidade tenha divergência zero requer apenas que a derivada material da densidade seja zero. Ou seja, a densidade de uma partícula de fluido do material deve ser constante. Isso não é o mesmo que exigir que a densidade seja espacialmente constante.

— John Mousel
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τ = - \frac{d v}{v d p}

$\tau =- { dv \over v dp}$

v = \frac{1}{ρ}

$v = {1 \over \rho}$

d ρ = - ρ τ d p = - ρ^{2} τ V d V

$d\rho= -\rho \tau dp = - \rho^2 \tau VdV$

V

$V$

— jadelord
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Se você está preocupado com a validade do B'approx. você pode se referir a: Gray, Georgini sciencedirect.com/science/article/pii/001793107690168X

— jadelord

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Aqui

KR RAJAGOPAL, M. RUZICKA e AR SRINIVASA, Math. Modelos Métodos Appl. Sci. 06, 1157 (1996). SOBRE A APROXIMAÇÃO DE OBERBECK-BOUSSINESQ. http://dx.doi.org/10.1142/S0218202596000481

você pode encontrar a aproximação de Boussinesq derivada usando a técnica de perturbação. O critério que indica quando essa aproximação é válida é formulado lá.

— Jan Blechta
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Olá Jan, obrigado pela resposta! Você se importa de editar para refletir o título e o autor? Embora os DOIs sejam "permanentes", o URL para o qual estou sendo redirecionado no worldscientific.com não está carregando corretamente :(

— Aron Ahmadia