Que situações de análise numérica se tornam mais / menos estáveis, têm convergência mais rápida / mais lenta ou são bastante diferentes quando se lida com funções de variável complexa em vez de funções de uma variável real?
Sua pergunta é um pouco vaga ... Você poderia sugerir uma "situação" ou "algoritmo" específico que você tinha em mente? Nos ajudaria muito a responder sua pergunta.
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Paul
O único caso em que um complexo aparece números em valores numéricos que eu conheço são as equações de Maxwell, mas não há nenhuma dificuldade intrínseca apenas por alguns números estarem em . Ainda assim, se você substituir todos os números complexos por vetores ou matrizes reais, verá que a multiplicação por um número complexo se torna multiplicação por uma matriz simétrica de inclinação. Não se isso implica alguma coisa.
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shuhalo
@ Martin: O campo complexo é o cenário natural para polinômios devido ao teorema fundamental da álgebra. Como os autovalores de uma matriz são as raízes de seu polinômio característico e, em geral, são complexos mesmo para matrizes reais, a álgebra linear é mais naturalmente construída sobre o campo complexo.
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precisa saber é o seguinte
Por outro lado, testemunhe, por exemplo, o algoritmo QR de turno duplo, que se alterna precisamente para evitar o uso de aritmética complexa. Testemunha também o algoritmo quadrática Jenkins-Traub, que foi projetado para encontrar raízes complexas de polinômios um par conjugado de cada vez ...
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JM
Estou um pouco empolgado com isso porque, para adicionar ainda mais confusão à mistura, há momentos em que números complexos são basicamente tratados apenas como pares de números reais para fins de contabilidade.
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