Importância do valor da etapa temporal para a precisão de uma simulação transitória de CFD

Visão geral

Meu entendimento é que se deve usar um intervalo de tempo (onde h - menor elemento de malha, velocidade v) para obter um resultado preciso. $\Delta t < \frac{h}{v}$

Mas qual é a importância disso para a precisão da simulação? É tão importante quanto ter uma malha independente?

Existe uma solução independente para etapas do tempo? Um muito pequeno realmente ser ruim para a precisão da solução? $\Delta t$

Estou executando a otimização computacional, onde a velocidade é importante. Quanto estou justificado para usar ? $\Delta t > \frac{h}{v}$

Além disso, estou executando uma simulação transitória, em que muda de zero a 60 m / s. Devo apenas defini-lo como o menor s (não posso alterar dinamicamente ) ?. $v$ $\Delta t \approx 0.0007$ $\Delta t$

Detalhes do Problema

Estou usando um modelo de Euler-Euler (no Fluent ™) para simular a interação partícula-ar em um leito fluidizado.

fluid-dynamics

— AL Verminburger
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Os limites rígidos são geralmente para solucionadores explícitos. Para solucionadores implícitos, basta executar vários casos de teste em um pequeno problema (2D) para ver quão diferente é a solução com o aumento do delta_t. Enquanto você está nisso, também pode testar o efeito da resolução da malha na solução.

— perfil completo de stali

Respostas:

Depende do seu problema e do seu solucionador ODE / discretização do tempo. Se você tem um PDE hiperbólico e deseja resolvê-lo com um método explícito, precisa da restrição de tempo (chamada de condição de Courant-Friedrichs-Lewy / CFL) ou sua solução numérica normalmente oscilará e pode aumentar para . $\pm\infty$

Por outro lado, se você tiver um problema parabólico e uma discretização implícita do tempo, não precisará da restrição.

Você precisará contar mais sobre o seu problema para que possamos dar uma resposta mais detalhada.

— Wolfgang Bangerth
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No caso de problemas hiperbólicos lineares, algoritmos de grande intervalo de tempo podem ser usados para atualizar a solução. Dessa forma, o número de Courant muito maior que 1 é usado.

— Subodh

Mas somente se você tiver um método implícito. Eu deveria ter sido mais claro na minha resposta. (Eu editei para isso agora.)

— Wolfgang Bangerth

Para ser sincero, estou tendo dificuldade em estabelecer qual método o Fluent ™ está usando. Parece que pode fazer as duas coisas . O guia do usuário do Fluent v14 (p. 1250) implica que, para a simulação multifásica de Euler-Euler, é usado um método explícito. Eu gosto da sugestão de @stali simplesmente fazer alguns testes (embora ele sugira isso para um solucionador implícito). O solucionador é estável com todas as etapas de tempo, mas há uma grande diferença na solução (e custo computacional) entre e .

Δ t = 0.0007

$\Delta t=0.0007$

Δ t = 0.0021

$\Delta t=0.0021$

— AL Verminburger

Etapas implícitas que excedem a CFL 1 não são precisas. Para pura advecção, não há processos mais rápidos, portanto, eles não são muito úteis para simulação não constante. O passo implícito é mais interessante quando você está tentando seguir um processo de quase-equilíbrio que aparece quando processos muito mais rápidos estão quase equilibrados (por exemplo, vórtices lentos na dinâmica de águas rasas ou de gás de baixa profundidade).

— Jed Brown

@Wolfgang Bangerth Você diria que um número CFL , embora seja necessário para o esquema explícito, também é um bom guia para o esquema implícito? Ou o teste de um problema 2D simples é a única maneira de determinar o apropriado ao usar um esquema implícito?

C_{m a x} = 1

$C_{max}=1$

Δ t

$\Delta t$

— AL Verminburger

Existem dois fatores que são influenciados pelo tamanho do intervalo de tempo e pela escolha do esquema: precisão e estabilidade.

A precisão é normalmente medida pelo "erro local" ou "erro de consistência" do esquema. Você deseja escolher sua etapa do tempo para que esse erro seja equilibrado com um erro comparável da discretização de espaço. Isso seria um bom equilíbrio para a precisão.

Infelizmente, a maioria dos esquemas de escalonamento temporal também altera a dinâmica do seu sistema, que geralmente é incluída no termo estabilidade. Esta questão vai além do explícito ou implícito. E isso acontece nos dois sentidos: uma solução perfeitamente estável pode ser convertida em explosão se você usar o método errado com um grande intervalo de tempo. E o oposto se aplica: se você usar um método que seja muito estável e turbulento, o fluxo instacional poderá ser transformado em mel. Conheço simulações em que um único Euler inverso pisa a cada 100 passos da Crank-Nicolson, tornando estacionária uma solução oscilatória.

Os termos usados para categorizar a dinâmica dos esquemas de escalonamento temporal são estabilidade A, L e B. Até onde eu sei, apenas o esquema Crank-Nicolson e os métodos de colocação de Gauss preservam a dinâmica essencial, mas mesmo para isso, certos recursos da sua solução podem ser amplificados ou suprimidos de uma maneira não física, se o seu timestamp for muito grande.

Se você deseja prever esses efeitos, precisa conhecer seu esquema. Senão, você está preso a exemplos de teste ou computa tudo com pelo menos dois tamanhos de etapas

— Guido Kanschat
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-2

Isso é realmente importante! Se você não tiver uma etapa de tempo apropriada, não poderá obter independência de malha.

Use minha experiência pessoal: investigo o CFD da interação estrutura-fluido usando o MEF. Eu estava tentando fazer o estudo da independência da malha para garantir que a malha não afetasse a precisão das minhas simulações. No entanto, quando refino a malha, os resultados da simulação divergem ainda mais. Por fim, descobri que esqueci de ajustar o meu tempo adequadamente.

Ao reduzir o tamanho do elemento, é recomendável reduzir o tempo correspondente. Caso contrário, você pode ter problemas.

$\Delta t$

— zlin
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