Caminho mínimo na superfície potencial conhecida

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Estou procurando o caminho mínimo entre os mínimos de uma superfície potencial que já é conhecida em uma grade.

exemplo

(fonte: http://www.math.nus.edu.sg/~matrw/string/ )

Qualquer ponto no caminho é o mínimo potencial em todas as direções perpendicular ao caminho.

Existe algum método SciPy ou qualquer outro pacote python para calcular esse caminho? Não estou procurando um método que possa pesquisar em uma superfície desconhecida.

editar: estou pesquisando o caminho com a menor barreira potencial.

optimization python scipy

— tmartin
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Assim que alcanço a reputação, posso fornecer uma imagem para esclarecer.

— 3141313

Quando você diz que os dados já estão em uma grade, isso significa que você está tentando encontrar esse caminho nos dados na grade com o mínimo de computação adicional?

— Richard

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Não sei se você está ciente disso, mas pode encontrar alguns exemplos do MATLAB (embora não seja o Python) para o potencial de Mueller na página de método de string de Eric Vanden-Eijnden .

— Juan M. Bello-Rivas
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O que você está procurando é uma maneira de encontrar uma geodésica em uma superfície conhecida com uma métrica conhecida. Este é um problema clássico de geometria. O lugar para procurar algoritmos é nos livros de geometria computacional.

— Wolfgang Bangerth
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Tanto quanto eu entendo o termo geodésico, esse é o caminho mais curto na superfície que liga os dois pontos. Considerando uma superfície com uma bacia rasa, mas cheia de curvas, a geodésica atalho a linha que descreve a condição que postulei na questão.

— tmartin

Oh, entendi, eu não entendi a pergunta. Seu caminho é sempre paralelo ao gradiente da função cujo gráfico é a superfície que você está considerando. Mas então pode haver muitos desses caminhos entre dois pontos - qual você seleciona?

— Wolfgang Bangerth 31/07

S

$S$

δ S = δ \int L (q, \dot{q}, t) d t

$\delta S = \delta \int L(q, \dot q, t)\,\mathrm{d}t$