Como construir um operador de prolongamento e restrição para um solucionador de multigrid algébrico?

Estou tentando resolver um sistema linear de equações que é escasso, mas não possui nenhum tipo de estrutura em faixas. Ouvi dizer que existe uma maneira de estender os princípios de um solucionador multigrid para esquemas de diferenças finitas implícitas a um problema linear geral (se não me engano, isso é chamado de solucionador multigrid algébrico). Depois de ler alguma literatura sobre isso, ainda estou muito confuso sobre como interpolar (isto é, prolongar e restringir) entre grades grossas e finas sem explorar a estrutura agradável das matrizes em faixas, como as de um esquema de diferenças finitas. Existe alguma heurística nisso? Alguém pode dar um exemplo?

Primeiro, se você possui uma grade estruturada, convém usar multigrelha geométrica em vez de algébrica devido a algumas vantagens teóricas e de eficiência (por exemplo, capacidade de rediscretizar em vez de usar operadores de grade grossa Galerkin). Os métodos multigrid algébricos geralmente se enquadram em duas categorias.

Multigrid Algébrico Clássico

$M$

Agregação suavizada

$A^T A$(também de Mark Adams, principalmente um substituto completo para Prometheus) e o componente de agregação suavizada do código CUSP da GPU baseado em CUDA .

Observe que todos os softwares mencionados acima podem ser acessados ​​através de uma interface comum usando o PETSc .

"Multigrid", de Trottenberg et al., É um excelente livro e parece que a maioria está disponível nos livros do Google. Ele possui um apêndice sobre a AMG e você provavelmente precisará obter alguma experiência em MG no restante do livro. "Um tutorial multigrid" também é um bom livro.

Eu sugeriria o capítulo 8 de "A Multigrid Tutorial" (2Ed) de WL Briggs, VE Henson e SF McCormick. Dá uma idéia geral de alguns conceitos importantes, como suavidade algébrica e forte dependência. Também explica como definir o operador de interpolação (também operador de grade grossa) e como selecionar a grade grossa.