O registro é delegado a partir dos servidores de nomes pais - é como uma cadeia (ou geralmente descrita como uma árvore inversa). Todo cliente DNS conhece os endereços IP dos servidores raiz - esses são um conjunto de servidores (acho que são 13) que fornecem o Endereços IP dos servidores dos registros - Nominet para .uk, eurID para .eu etc.
Seu domínio é registrado no registro que possui os endereços dos seus servidores de nomes (ns1.oldserver.com no seu exemplo.) Finalmente, o servidor de nomes do seu domínio (ou servidores de nomes como você deve ter no mínimo dois) atende à solicitação real.
Imagine, por exemplo, que um cliente queira visitar www.domain.com.
Isso pode ser dividido em três componentes - o chamado domínio de nível superior (TLD), que o cliente consulta os servidores raiz - .com neste exemplo. Um dos servidores de nomes que serviria para isso poderia ser a.gtld-servers.net - os servidores raiz fornecerão o endereço IP de a.gtld-servers.net ao cliente - eles são conhecidos como registros NS e cola.
O próximo é o domínio real - domain.com neste exemplo. O cliente consulta a.gtld-servers.com para domain.com. Isso pode devolver ns1.domínio.com e ns2.domínio.com com os endereços IP relevantes, como os registros NS e cola.
Finalmente, o nome do host - www neste exemplo. Portanto, o cliente consulta ns1.domain.com ou ns2.domain.com pelo domínio www.domain.com e recupera o endereço IP real do site (registro A.)
Tudo isso ocorre em milissegundos. O tempo limite típico para um resolvedor de DNS é de 2 segundos.
Para voltar à sua pergunta original, quando você altera os servidores de nomes, está alterando os registros NS no nível do registro (Nominet, eurID etc.) Após a alteração, quando um cliente consulta os servidores raiz em domain.com , receberá o endereço IP de ns1.newserver.com em vez de ns1.oldserver.com.
Normalmente, leva até 72 horas para todos os clientes ao redor do mundo perceberem a alteração, porque eles armazenam em cache todos os resultados por um período especificado no registro de domínio. Os registros NS geralmente são armazenados em cache por 72 horas ou até uma semana. Portanto, não deixe seus servidores de nomes antigos offline por pelo menos alguns dias após a alteração.
Alterar um registro A é o mesmo que alterar um registro NS - você está apenas alterando o conteúdo, como alterar um registro do banco de dados. Na próxima vez que alguém consultar seu registro, ele obterá o novo valor (novamente levando em consideração o cache, mas é muito menor para os registros A, geralmente de 1 a 1 dia).
Se você tiver acesso a uma caixa do Linux, execute dig + trace www.google.com e verá toda a cadeia de consultas que podem lhe dar uma idéia melhor.