Respostas:
Você pode usar
git remote add servername master
git push servername master
Substitua servername pelo seu novo repositório git
Não sou especialista em git, mas onde você vê o problema de fazer exatamente isso? Obviamente, você precisará informar os usuários sobre essa alteração e, se não for sua máquina, fale com o administrador para configurar a parte do servidor, mas, além disso, o git repos são apenas diretórios com alguns (ou muitos) arquivos.
Um simples scp -rfará o truque muito bem.
git-cloneseria mais seguro. Para usá-rsynclo, você precisa interromper todos os outros acessos ao repositório primeiro, para garantir quersyncpossa produzir uma cópia consistente na outra extremidade.