A configuração padrão do firewall EC2 não permite todo o tráfego de fora da nuvem da AWS, incluindo pings. Se você não modificou a configuração do firewall, não poderá executar ping nos hosts. Você pode ativar pings executando algo como
ec2auth default -P icmp -t 8:0
(substituindo o nome do grupo de segurança da sua instância do EC2 por "padrão")
Se você encerrar uma instância do EC2, essa instância será destruída; você não pode desativar instâncias e reiniciá-las [*]. Portanto, se você desativar uma instância e iniciar outra, precisará associar o endereço IP do Elastic à nova instância.
[*] A menos que você esteja usando uma instância suportada pelo EBS. Eu nunca os usei, então não sei como eles interagem com os endereços IP Elastic.