Apenas ecoarei as outras respostas, mas talvez com uma ênfase um pouco diferente.
Havia um protocolo de soquetes seguros "pertencente" ao Netscape chamado SSL versão 2. Uma nova versão com uma estrutura de registro diferente e melhorias de segurança também "pertencentes" ao Netscape foi lançada e denominada SSL versão 3. Dentro do protocolo em vários places é um campo de número de versão binária. Para o SSL versão 3, esse campo é definido como 0x03 0x00, ou seja, versão 3.0. Então o IETF decidiu criar seu próprio padrão. Possivelmente porque havia algumas incertezas de propriedade intelectual sobre SSL, incluindo se "SSL" era uma marca comercial da Netscape, quando a IETF lançou a próxima versão deste protocolo, eles deram seu próprio nome: Protocolo de segurança de camada de transporte ou TLS versão 1.0. O formato do registro e a estrutura geral são idênticos e consistentes com o SSL v3. O número da versão binária foi alterado para 0x03 0x01 e, como outros observaram, houve algumas pequenas alterações de criptografia. Desde então, existe a versão 1.1 e 1.2 do TLS, para a qual os números de protocolo interno são 0x03 0x02 e 0x03 0x03.
Ignorando o SSLv2, foi basicamente apenas uma mudança de nome, juntamente com o ajuste fino do protocolo normal, que ocorre quando as pessoas ficam mais inteligentes sobre segurança e desempenho.