Respostas:
Sair é um desligamento normal. Nginx termina de servir as conexões abertas antes do desligamento
Stop é um desligamento rápido, onde termina entre a veiculação da conexão
SIGQUITfaz com que o nginx se quebre se escutar nos soquetes de domínio Unix. Ele falhará na limpeza de soquetes e será imediatamente encerrado na próxima chamada, porque não pode criar soquetes em caminhos que já existem.
SIGTERMfaz com que o nginx seja desligado em um estado consistente a partir do qual ele pode iniciar o backup. O daemon remove todos os soquetes de domínio Unix, deixa todos os caches em um estado utilizável e assim por diante.
Você basicamente nunca deseja usar QUIT.
quitopção está documentada como a maneira de fazer uma saída normal.