Respostas:
Uma reinicialização completa não é necessária, mas você deve reiniciar todos os daemons que o servidor usa ativamente. Você não nos disse nada específico, mas pelo menos os daemons cron e syslog devem ser reiniciados quando se trata de daemons típicos do sistema.
E então você provavelmente tem outros processos que precisam ser reiniciados, como Apache, MySQL ou Samba, independentemente do servidor que estiver hospedando.
sudo service cron restart