A resposta usando exec é bastante útil.
No entanto, de acordo com o manual do apt-get, não é uma boa ideia usar -q = 2 dessa maneira (embora eu o tenha usado há anos sem problemas)
-q, --quiet
Quiet; produces output suitable for logging, omitting progress indicators. More q's will produce more quiet up to a maximum of 2. You can also use -q=# to set the
quiet level, overriding the configuration file. Note that quiet level 2 implies -y, you should never use -qq without a no-action modifier such as -d, --print-uris or
-s as APT may decided to do something you did not expect. Configuration Item: quiet.
Eu mesmo tenho usado um script há anos, executando o apt-get da seguinte maneira:
ssh example.org "apt-get update && apt-get -y upgrade && apt-get -y dist-upgrade && apt-get clean"
Coisas como fantoches e outras ferramentas que as pessoas mencionaram com certeza podem funcionar, mas parece que é um exagero pelo que basicamente está apenas imitando alguns comandos digitados por um humano. Acredito em usar a ferramenta mais simples para um trabalho específico; nesse caso, um script bash é o mais simples possível sem perder a funcionalidade.