Atualmente, isso não é possível e, na verdade, é uma limitação do Elastic Load Balancing (ELB) em uso, consulte, por exemplo, Por que a Amazon não permite atribuir um IP Elastic a um Elastic Load Balancer? :
O balanceador de carga elástico é simplesmente uma coleção de balanceadores de carga de software individuais hospedados no EC2, com o tráfego de balanceamento de carga DNS entre eles. O pool pode conter muitos IPs, pelo menos um por zona de disponibilidade e dependendo dos níveis de tráfego.
A resposta da D.Svanlunds aos balanceadores de carga e IP elástico fornece um bom resumo do motivo pelo qual o ELB foi projetado dessa maneira, e o “Elastic” do “Elastic” no “Balanceamento Elástico de Carga” da Shlomo Swidler : Elasticidade do ELB e Como Testar fornece um início, mas em profundidade análise da arquitetura ELB e as implicações para testar um aplicativo da Web nesse contexto.
Atualizar
Sobre o seu comentário: Você está se comunicando com o aplicativo AWS Elastic Beanstalk por meio do nome DNS mapeado para o Elastic Load Balancer , para o qual é possível mapear um registro CNAME por sua vez, como de costume, consulte Visão geral do Elastic Load Balancing :
O Elastic Load Balancing gera automaticamente um nome DNS para cada balanceador de carga. Você pode mapear qualquer outro nome de domínio (como www.example.com) para o nome DNS gerado automaticamente usando CNAME ou usar um alias do Amazon Route 53 para o nome DNS do balanceador de carga.
Detalhes adicionais podem ser encontrados em Usando nomes de domínio com o Elastic Load Balancing , que descreve como associar sua instância do Elastic Load Balancing a um nome de domínio personalizado - incluindo nomes de subdomínios e o ápice da zona .