Tente ler isto: link
O MySQL introduziu hashes de senha mais longos (acho) na versão 4.1, e seu servidor provavelmente ainda os usa (verifique se há hashes de senha de 16 bytes na tabela de usuário do mysql). Versões mais recentes usam hashes de senha mais longos. Seu servidor suporta ambos, mas seu cliente (php) parece suportar apenas os novos nesta versão (e assim por diante).
Se possível, use a solução no link da primeira linha e defina sua senha novamente com o novo hash, mas cuidado, se você estiver usando outros clientes (antigos) que dependem de senhas antigas, a compatibilidade pode ser interrompida. Tente também procurar suporte a senhas antigas para MySQL em PHP, mas não tenho certeza.