Geralmente, sim, até o TTL.
Ao usar CDNs, você geralmente configura TTLs (tempo de vida) para o seu conteúdo. É o máximo de quantos anos o cache pode obter antes de decidir que é absolutamente necessário atualizá-lo com o conteúdo mais recente. Por exemplo, suponha que você configure todos os URLs * .jpg para terem um TTL de 5 minutos.
Então, se o servidor ficar inativo, você terá 5 minutos extras para recuperá-lo antes que os usuários notem. Bem, pelo menos para .jpgs. Bem, pelo menos para .jpgs que foram armazenados em cache antes.
Além disso, algumas CDNs usam recursos como o Akamai NetStorage, onde você pode fazer upload de conteúdo diretamente para a CDN - a CDN recebe algum conteúdo e é instruído a servi-lo diretamente a priori. Como nunca há um cache de estilo "sob demanda" "puxado" acontecendo aqui para começar, isso certamente funcionará quando o servidor estiver inoperante.
Como os outros pôsteres observaram, porém, não é para isso que as CDNs foram projetadas e elas NÃO fornecem garantias de que esse comportamento funcionará. Acontece que geralmente funciona (e é incrível quando você assiste!). E, é claro, para obter detalhes técnicos específicos, você precisaria entrar em contato com seu provedor.