Respostas:
Se você está falando em fazer backup do vhd da máquina virtual, pode:
Em relação aos instantâneos: Você pode criar um blob totalmente novo a partir de um instantâneo, que às vezes pode ser conveniente.
Em relação às cópias de blob: O único desafio que você pode enfrentar ao fazer uma cópia de blob: Se a fonte mudar durante a cópia, a cópia falhará. Portanto, para um vhd do sistema operacional, essa operação deve ser realizada apenas se a Máquina Virtual estiver em um estado parado. Você pode achar que os snapshots são o melhor mecanismo nesse caso.
Não há realmente nenhum mecanismo específico do Azure para coisas como pontos de restauração do sistema, pois isso está dentro do próprio sistema operacional.
Há um serviço em visualização, chamado Serviços de Recuperação do Azure. Com ele, você pode fazer backup das VMs do Azure e das VMs locais na nuvem. Parece bastante semelhante ao backup interno do Windows
http://www.windowsazure.com/en-us/documentation/services/recovery-services/
Este é um bom tutorial que complementa a resposta de David: Crie backups de máquinas virtuais no Windows Azure usando o PowerShell
Você pode fazer backup do AzureOSDisk e AzureDataDisk em quatro etapas:
Há novos recursos recentes sobre o uso do Azure para backup, incluindo a capacidade de fazer backup diretamente de uma VM existente no Azure - https://azure.microsoft.com/en-us/documentation/articles/backup-azure-vms/
Desde março de 2016, a capacidade de proteger as VMs do ARM com o Backup do Azure agora está em visualização pública. Você pode encontrar mais informações em https://azure.microsoft.com/en-us/documentation/articles/backup-azure-vms-first-look-arm/