Sim, você pode fazer isso. É chamado de colocation. Essencialmente, você fornece o servidor e o provedor de colocation fornece todo o resto: energia, refrigeração, segurança e, em alguns casos, eles fornecem largura de banda; em alguns casos, você pode fornecê-lo.
Eles basearão o custo em quanto espaço físico seu servidor ocupa, quanta energia ele usa, quanto calor gera e, se você precisar de largura de banda, quanta largura de banda você estará usando. Normalmente, se eles fornecem largura de banda, eles cobrarão uma quantia fixa por um determinado número de endereços IP e um CIR (taxa de informações confirmadas) definida. Você pode pagar por uma quantidade fixa de largura de banda ou pagar com base no uso. Se você pagar por largura de banda fixa, eles fornecerão esse valor e você nunca poderá usar mais. É bastante comum você comprar largura de banda estourável. Nesse cenário, eles fornecerão uma porta que pode ir até 100 Mbps, por exemplo, e cobrar você com base na sua utilização média. Normalmente, isso é feito usando o modelo de cobrança do percentil 95 (o Google pode explicar melhor do que eu).
Dito isto, se você tiver apenas 1 servidor, provavelmente seria drasticamente mais simples e mais fácil alugar um servidor dedicado ou usar um servidor virtual (VPS). Empresas como Rackspace e Amazon Web Services fornecem servidores virtuais. Nesse modelo, você pagaria pelo servidor virtual com base na quantidade de CPU, RAM e disco necessários. Você também paga pela largura de banda, mas, nesse caso, paga com base na quantidade de dados transferidos, não na utilização média. Por exemplo, a AWS cobra entre 10 e 12 centavos de dólar por gigabyte de dados que seu servidor envia à Internet.
Existem outras vantagens em usar um servidor virtual. Você não precisa mais se preocupar com falhas de hardware, pois o servidor é uma máquina virtual, se o host em que estiver executando tiver um problema de hardware, ele poderá ser facilmente movido para outro host. Além disso, é fácil atualizar a máquina virtual para ter mais ou menos CPU / RAM / Disco com base no seu uso.