O roteamento é uma função da camada 3, enquanto a VLAN diz respeito apenas à camada 2.
Quando um computador A deseja enviar dados para outro host B, usando o protocolo IP, ele primeiro verifica se B está na mesma rede que ele (comparando a parte da rede de seu próprio endereço e o endereço IP de destino).
Se o endereço IP B estiver na mesma rede, A executará uma solicitação ARP para encontrar o endereço MAC de B.
Se B não estiver ativo ou não estiver na mesma VLAN, a solicitação ARP não terá resposta e A não enviará qualquer outra coisa (a comunicação falha).
Se o endereço IP B pertencer a outra rede IP, A procurará em sua tabela de roteamento, encontrará o endereço IP do roteador C (geralmente seu gateway padrão) e enviará o pacote para C (mais uma vez executando uma solicitação ARP para encontrar C Endereço MAC).
Portanto, se você não tiver um roteador com uma interface nas duas redes, não poderá ter comunicação entre dois hosts em duas redes IP separadas.
Mesmo se houver algum tipo de ponte entre duas VLAN (incomum, mas possível), ou os dois hosts estiverem na mesma VLAN, mas tiverem endereço IP em redes IP diferentes, a comunicação não será possível sem um roteador, pois A não tentará enviar um quadro para B (porque sua configuração IP indica que ele precisa de um roteador).
Agora, como outras respostas apontaram, se o seu switch é um switch da Camada 3, isso significa que você tem em uma caixa um switch e um roteador. Se configurada corretamente, a função de roteador do seu switch será roteada entre as diferentes VLANs.
A principal vantagem dos comutadores da camada 3 (em oposição a um roteador separado) é que você pode rotear entre diferentes VLANs na velocidade máxima do cabo (IE, tão rápido quanto o processo de comutação).