Embora aumentar o número máximo de conexões na configuração do servidor possa resolver o problema, considere verificar as configurações e implementações de aplicativos.
Não sou especialista em Magento, mas como recentemente tive um problema semelhante em um projeto em que estava trabalhando, notei que a implementação padrão da estrutura que estava usando criava uma conexão com todas as chamadas ao banco de dados.
Embora isso possa não causar problemas a alguns, no momento em que você tem mais visitantes ou algumas tarefas que usam intensamente o banco de dados e podem ser executadas em várias conexões, a melhor maneira de evitar que o servidor trava com o erro "MUITAS CONEXÕES" é implementar um banco de dados pool de conexão.
Isso impede que o aplicativo crie mais conexões que o servidor possa manipular e não troque o aplicativo com os usuários. Um conjunto de conexões manteria uma fila para as solicitações de acesso ao banco de dados até que uma conexão se torne disponível, para que possa prosseguir com o processamento da solicitação dos usuários.
Lembre-se de que o pool de conexões deve ser seguro para threads em um cenário de vários threads.