Transformação discreta de Fourier - encontrando o fundamental rapidamente?

Primeiro, peço desculpas porque sou desenvolvedor de software e faz muito tempo que não mergulhei na matemática pura, então minha pergunta pode parecer tola. Espero que não.

O contexto é o reconhecimento de pitch na música.

Se você tomar uma nota musical e aplicar uma transformação de Fourier a ela, terá uma soma infinita de amplitudes para determinadas frequências. Por exemplo, se eu tocar uma nota cujo fundamental é , em qualquer instrumento, após a transformação de Fourier, terei harmônicos em . Toda frequência terá uma dada amplitude que define o timbre do instrumento (piano, voz, trompete, ... todos seguem essa lei, mas você terá amplitudes diferentes para cada harmônica)$F$$F, 2F, 3F,\ldots,nF$

Agora, o que eu gostaria de fazer é partir de um determinado sinal de áudio, encontrar . Só isso. É mais complicado do que parece, porque você sempre terá ruído de fundo e assim por diante ... Além disso, F não é necessariamente a frequência com a maior amplitude!$F$$F$

Portanto, minha ideia para encontrar é aplicar um DFT (na verdade, um FFT para velocidade) e encontrar uma frenquência F , de modo que F + 2 F + 3 F + … + n F seja o máximo na saída da FFT.$F$$F$$F + 2F +3F + \ldots + nF$

Você acha que isso é possível? Você acha que isso é possível em um tempo muito curto (digamos <5 milissegundos)?

O que você está descrevendo é muito semelhante ao método de estimativa de pitch do Espectro Harmônico do Produto, conforme listado neste artigo da Stanford CCRMA .

Uma FFT não fornece uma "soma infinita de amplitudes", mas um número finito de posições no resultado, dependendo do tamanho da FFT.

5 mS é apenas 1 período de uma nota de 200 Hz e apenas uma fração de um período abaixo de 200 Hz. O reconhecimento de afinação musical geralmente requer ouvir ou analisar um número múltiplo de períodos da periodicidade de um som afinado. E muita música usa notas abaixo do G2. Se você tiver um comprimento suficiente de dados, o cálculo de uma estimativa de afinação a partir desses dados poderá demorar apenas na ordem de microssegundos em vez de milissegundos em um PC ou dispositivo móvel moderno.