Algoritmo de síntese de modulação de frequência

Com base no que li, criei um algoritmo para a síntese de som FM. Não sei se fiz direito. Ao criar um instrumento de sintetizador de software, uma função é usada para gerar um oscilador e um modulador pode ser usado para modular a frequência desse oscilador. Não sei se a síntese FM deve funcionar apenas para modular ondas senoidais?

O algoritmo utiliza a função de onda dos instrumentos e o índice e a razão do modulador para o modulador de frequência. Para cada nota, ele pega a frequência e armazena o valor da fase para os osciladores portador e modulador. O modulador sempre usa uma onda senoidal.

Este é o algoritmo no pseudocódigo:

function ProduceSample(instrument, notes_playing)
    for each note in notes_playing
        if note.isPlaying()
            # Calculate signal
            if instrument.FMIndex != 0 # Apply FM
                FMFrequency = note.frequency*instrument.FMRatio; # FM frequency is factor of note frequency.
                note.FMPhase = note.FMPhase + FMFrequency / kGraphSampleRate # Phase of modulator.
                frequencyDeviation = sin(note.FMPhase * PI)*instrument.FMIndex*FMFrequency # Frequency deviation. Max deviation is a factor of the FM frequency. Modulation is done by a sine wave. 
                note.phase = note.phase + (note.frequency + frequencyDeviation) / kGraphSampleRate # Adjust phase with deviation
                # Reset the phase value to prevent the float from overflowing
                if note.FMPhase >= 1
                    note.FMPhase = note.FMPhase - 1
                end if
            else # No FM applied
                note.phase = note.phase + note.frequency / kGraphSampleRate # Adjust phase without deviation
            end if
            # Calculate the next sample
            signal = signal + instrument.waveFunction(note.phase,instrument.waveParameter)*note.amplitude
            # Reset the phase value to prevent the float from overflowing
            if note.phase >= 1
                note.phase = note.phase - 1
            end if
        end if
    end loop
    return signal
end function 

Portanto, se a frequência da nota estiver em 100Hz, o FMRatio está definido em 0,5 e o FMIndex é 0,1, deve produzir frequências entre 95Hz e 105Hz em um ciclo de 50Hz. Essa é a maneira correta de fazer isso? Meus testes mostram que nem sempre parece correto, especialmente quando modula serra e ondas quadradas. Tudo bem modular ondas de serra e quadradas como esta ou é apenas para ondas senoidais?

Esta é a implementação em C e CoreAudio:

static OSStatus renderInput(void *inRefCon, AudioUnitRenderActionFlags *ioActionFlags, const AudioTimeStamp *inTimeStamp, UInt32 inBusNumber, UInt32 inNumberFrames, AudioBufferList *ioData){
    AudioSynthesiser * audioController = (AudioSynthesiser *)inRefCon;
    // Get a pointer to the dataBuffer of the AudioBufferList
    AudioSampleType * outA = (AudioSampleType *) ioData->mBuffers[0].mData;
    if(!audioController->playing){
        for (UInt32 i = 0; i < inNumberFrames; ++i){
            outA[i] = (SInt16)0;
        }
        return noErr;
    }
    Track * track = &audioController->tracks[inBusNumber];
    SynthInstrument * instrument = (SynthInstrument *)track;
    float frequency_deviation;
    float FMFrequency;
    // Loop through the callback buffer, generating samples
    for (UInt32 i = 0; i < inNumberFrames; ++i){
        float signal = 0;
        for (int x = 0; x < 10; x++) {
            Note * note = track->notes_playing[x];
            if(note){
                //Envelope code removed
                //Calculate signal
                if (instrument->FMIndex) { //Apply FM
                    FMFrequency = note->frequency*instrument->FMRatio; //FM frequency is factor of note frequency.
                    note->FMPhase += FMFrequency / kGraphSampleRate; //Phase of modulator.
                    frequency_deviation = sinf(note->FMPhase * M_PI)*instrument->FMIndex*FMFrequency; //Frequency deviation. Max deviation is a factor of the FM frequency. Modulation is done by a sine wave. 
                    note->phase += (note->frequency + frequency_deviation) / kGraphSampleRate; //Adjust phase with deviation
                    // Reset the phase value to prevent the float from overflowing
                    if (note->FMPhase >= 1){
                        note->FMPhase--;
                    }
                }else{
                    note->phase += note->frequency/ kGraphSampleRate; //Adjust phase without deviation
                }
                // Calculate the next sample
                signal += instrument->wave_function(note->phase,instrument->wave_parameter)*track->note_amplitude[x];
                // Reset the phase value to prevent the float from overflowing
                if (note->phase >= 1){
                    note->phase--;
                }
            } //Else nothing added
        }
        if(signal > 1.0){
            signal = 1;
        }else if(signal < -1.0){
            signal = -1.0;
        }
        audioController->wave[audioController->wave_last] = signal;
        if (audioController->wave_last == 499) {
            audioController->wave_last = 0;
        }else{
            audioController->wave_last++;
        }
        outA[i] = (SInt16)(signal * 32767.0f);
    }
    return noErr;
}

As respostas são muito apreciadas.

O que você está fazendo aqui é modulação de fase. É assim que os sintetizadores 'FM', como o Yamaha DX-7, operam. Frequentemente, os osciladores de sintetizador são sintonizados em uma escala musical, não em uma escala linear direta de Hz. Portanto, a modulação da afinação resulta diretamente em uma mudança de afinação indesejada, por isso a modulação de fase é mais adequada. Você pode modular qualquer forma de onda, no entanto, as formas mais complexas serão alias com mais facilidade. Mesmo um pecado modulado pode usar o apelido, portanto, não é proibido.