Precisões na transformação de Hilbert Huang

Após investigar os métodos de análise de sinais baseados na decomposição do modo empírico (EMD), descobri que os desenvolvimentos recentes estão principalmente relacionados à transformação de Hilbert Huang (HHT) e ao método de decomposição média local (LMD).

Eu tenho lido alguns artigos sobre o assunto e gostaria de ter sua opinião sobre o HHT.

O EMD leva a funções no modo intrínseco particularmente adequadas para a transformação de Hilbert. O HHT parece ser realmente amplamente utilizado para muitos tipos distintos de aplicações industriais ou acadêmicas.

Estou certo de pensar que o HHT é essencialmente a transformação EMD + Hilbert? Você considera que a especificidade do HHT está no processo de peneiração com base na interpolação de spline (ao contrário do LMD usando um algoritmo de média móvel, por exemplo)?

Depois de examinar a literatura sobre HHT e EMD, descobri que a parte "Huang" do HHT vem do fato de que ele foi quem propôs EMD em primeiro lugar. Isso explica o nome do método ...

Para mais desenvolvimentos sobre EMD e HHT, recomendo os trabalhos de Rilling et al. "Na decomposição no modo empírico e seus algoritmos". Para os sortudos que falam francês, o doutorado em Rilling. a tese sobre EMD não parece mais estar disponível online; o documento parece muito completo e contém uma análise matemática muito detalhada do EMD. Os artigos relacionados também estão disponíveis em inglês aqui no Google Scholar.

Pode-se resumir o HHT desta maneira:

1. EMD : decompõe o sinal inicial como uma lista de Funções do Modo Intrínseco (FMI);
2. Hilbert tranform calcula as frequências instantâneas associadas ao FMI (que são exatamente adequadas para essa transformação)
3. Espectro de Hilbert , significando uma representação da amplitude do FMI em um domínio de frequência / tempo usando as frequências instantâneas.

Aqui está um exemplo simples com base no sinal de tempo: $y(t)=t^2sin(t^2)$ para $t\in[0;~16]$s. Este sinal apresenta um crescimento quadrático de sua amplitude combinado com um crescimento linear de sua frequência. Aqui está o que um HHT do sinal leva a:

sinal de interesse

FMI obtido de EMD

$y(t)$">

frequências instantâneas

Espectro de Hilbert (branco a preto de 0 a amplitude máxima)

Algumas pessoas vêem o HHT como uma transformada de Fourier generalizada, no sentido de que a decomposição do interesse do sinal pelo HHT leva a sinais de tempo variáveis ​​de amplitude e frequência.

Uma desvantagem significativa do HHT reside na sua sensibilidade aos efeitos de borda (o que acontece com o sinal próximo aos limites esquerdo e direito em 1D). Existem várias técnicas para mitigar esses efeitos. Os artigos de Rilling mencionados acima acompanham estratégias de espelhamento, enquanto outras estratégias de engenharia podem envolver técnicas de correspondência de formas de onda.