Diferença entre SNR e PSNR

Entendi que SNR é a razão entre a potência do sinal e a potência do ruído. Em termos de imagens, como a imagem original é afetada pelo ruído adicionado. No PSNR, pegamos o quadrado do valor de pico na imagem (no caso de uma imagem de 8 bits, o valor de pico é 255) e o dividimos pelo erro quadrado médio. O SNR e PSNR são usados ​​para medir a qualidade de uma imagem após a reconstrução. Eu entendo que quanto maior o SNR ou PSNR, a reconstrução é boa. O que não entendo é como o SNR e o PSNR diferem em termos de conclusão sobre a imagem reconstruída.

• O que o PSNR de uma imagem conclui que o SNR da mesma imagem não pode concluir?
• Simplesmente como a conclusão do PSNR difere da conclusão do SNR?

Vamos começar com as definições matemáticas.

A potência do sinal discreto é definida como

$$P_s = \sum_{-\infty}^{\infty}s^2[n] = \left|s[n]\right|^2.$$

$w$$P_w$

$$P_{SNR}=\frac{P_s}{P_w}$$

$x[n] = s[n]+w[n]$

$$P_{SNR}=\frac{P_s}{P_w} = \frac{P_s}{\left|x[n]-s[n]\right|^2}.$$

$\left|x[n]-s[n]\right|^2$

Vamos agora interpretar esse resultado. Essa é a razão entre a potência do sinal e a potência do ruído. O poder é, em certo sentido, a norma quadrática do seu sinal. Ele mostra quanto desvio quadrado você tem de zero, em média.

Você também deve observar que podemos estender essa noção às imagens simplesmente somando duas vezes as linhas e colunas do seu vetor de imagem, ou simplesmente estendendo sua imagem inteira em um único vetor de pixels e aplicando a definição unidimensional. Você pode ver que nenhuma informação espacial é codificada na definição de poder.

Agora vejamos a relação pico de sinal para ruído. Esta definição é

$$P_{PSNR}=\frac{\text{max}(s^2[n])}{\text{MSE}}.$$

$P_{SNR}$$P_{PSNR} \ge P_{SNR}$

Agora, por que essa definição faz sentido? Faz sentido, porque no caso do SNR, estamos analisando a intensidade do sinal e a intensidade do ruído. Assumimos que não há circunstâncias especiais. De fato, essa definição é adaptada diretamente da definição física de energia elétrica. No caso do PSNR, estamos interessados ​​no pico do sinal, porque podemos estar interessados ​​em coisas como a largura de banda do sinal ou o número de bits que precisamos para representá-lo. Isso é muito mais específico do que o SNR puro e pode encontrar muitos aplicativos razoáveis, sendo a compressão de imagens um deles. Aqui, estamos dizendo que o que importa é o quão bem as regiões de alta intensidade da imagem passam pelo ruído e estamos prestando muito menos atenção ao desempenho em baixa intensidade.

A relação sinal-ruído

Mostra a relação entre a imagem real e a imagem estimada. Essa proporção indica o quão forte o ruído corrompeu a imagem original.

Relação de pico de sinal / ruído

No PSNR, estamos interessados ​​no pico do sinal. Este é um conteúdo mais específico do que o SNR puro. Aqui dizemos como as regiões de alta intensidade da imagem passam pelo ruído e prestam muito menos atenção às regiões de baixa intensidade.

O SNR é bom para imagens em que a intensidade é igualmente distribuída, enquanto o psnr é bom para as imagens em que varia muito. Portanto, dependendo da situação, podemos usar qualquer uma delas.