direção principal no mapa 2D de dados

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Pode ser uma pergunta muito simples. Agradecemos qualquer comentário, guia ou solução completa. Preferimos soluções incompletas , mas novas idéias práticas.
- Como encontrar a direção principal da variação, ou seja, a diagonal principal na figura a seguir (nordeste, sudoeste)?
Qualquer algoritmo e idéia para codificação ou snippet é bem-vindo.

insira a descrição da imagem aqui

Atualizações:
descobrimos que o procedimento mencionado na resposta aceita é quase PCA (Principal Component Analysis) em sua implementação mais simples. PCA funcionou muito bem. A direção resultante é perfeitamente compatível com o que poderíamos esperar, visualmente.

image-processing algorithms anisotropic-diffusion

— Desenvolvedor
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Você tem apenas a imagem raster do mapa de contorno disponível ou os dados brutos de elevação dos quais os contornos são gerados?

— Jason R

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Ambos os tipos de dados estão disponíveis. Os dados originais são uma matriz. Os contornos são gerados posteriormente com base na matriz. Esse é o número de níveis no contorno é felxível.

— Desenvolvedor

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Você pode calcular a matriz de covariância a partir dos dados de elevação. O vetor próprio que pertence ao valor próprio maior fornecerá a direção principal da variação:

http://en.wikipedia.org/wiki/Covariance_matrix

— bjoernz
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+1 A idéia que você mencionou é quase PCA (análise de componentes principais) no caso mais simples. Poderíamos implementá-lo e o resultado é completamente satisfatório.

— Developer

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Aqui estão algumas idéias:

Se os contornos ainda não estiverem em estruturas de dados separadas, use um algoritmo de seguimento de borda (também conhecido como "rastreamento de contorno") para seguir cada um. Depois de ter o contorno, encontre os dois pontos mais afastados. Quando você tiver os dois pontos mais afastados (diâmetro de Feret), pegue o ponto médio desses pontos, projete uma linha perpendicular e verifique como você pode ser algo como um eixo menor de uma forma elíptica aproximada. Verifique o par do segundo ponto mais distante e seu "eixo menor", o terceiro mais distante, etc.
Do centro de massa do contorno mais interno, digitalize para fora em direções radiais. Acompanhe os pontos de cruzamento em cada contorno. A direção radial (ou grupo de direções radiais) com a maior distância média de contorno a contorno terá a inclinação mais suave e a maior distância.
Realize um teste de "gota d'água". Isso requer um pouco de física. Imagine que você tem uma gota de água ou bola no auge (em algum lugar dentro do contorno mais interno). Empurre-o em alguma direção radial teta. Dada a gravidade e uma superfície nominalmente sem atrito, calcule a velocidade da sua queda / bola quando atingir o plano horizontal inferior.

Para qualquer uma das técnicas acima, considere ângulos de 0 a 179, mesmo que você possa usar uma técnica radial (0 a 359 graus). Se houver mais de um pico de resposta, encontre o raio mais longo (ou qualquer outro) que tenha mais vizinhos com grandes respostas.

— Rethunk
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