Alguém pode me explicar esse banco de filtros polifásicos MDFT?

Encontrei um código muito interessante para o banco de filtros polifásicos MDFT aqui . Infelizmente, não parece haver um artigo descrevendo a teoria. Alguém sabe alguma referência para o código? Estou especialmente interessado nestes três tópicos:

1. Quais são os dados nos canais exatamente? Eles deveriam ser reais, imaginários ou complexos?

2. O código calcula apenas metade do número de bandas. Isso é devido aos sinais de valor real usados?

3. O resultado do estágio de síntese é construído como uma diferença em termos de canal do resultado dos dois bancos de filtros de síntese. Por que é feito assim? Não consigo encontrar nenhum artigo descrevendo essa ideia.

1. É independente de entrada, tudo funcionará exatamente como faria com qualquer outro filtro de protótipo de valor real. Na prática, implementei bancos de filtros polifásicos nos sistemas de radar, nos quais operamos com dados complexos, compactados por pulso e descompactados. Bancos de filtro como esses têm muitas aplicações devido ao design inerente e à velocidade teórica.

2. Os bancos de filtros polifásicos normalmente criam uma "cópia" com deslocamento de fase da versão original para obter uma melhor reconstrução. Apenas digitalizando o código, parece que é isso que ele está fazendo com seus vetores X1 e X2. Você notará que, se você percorrer o código e verificar o espectro, as sub-bandas não terão sobreposição de banda passante. É ainda mais óbvio se você observar as versões alteradas da resposta de frequência do filtro. Como a "cópia" do sinal original foi alterada de fase, ele também terá segmentos não sobrepostos, mas mais difícil é combinar o original e a cópia para cobrir totalmente de -pi a pic em uma escala de frequência normalizada.

Normalmente, a cadeia de processamento é a seguinte: obtenha entrada, crie uma cópia, mude de fase a cópia (tudo o que é feito daqui para frente é feito duas vezes, um para o original e outro para a cópia com fase deslocada; vamos chamá-los de superior (original) e inferior ( copy)), aplique o filtro protótipo polifásico aos sinais superior e inferior, aplique um DFT para fazer a mágica polifásica e agora você está todo canalizado. A síntese é basicamente isso ao contrário.

A parte com a qual as pessoas lutam é tipicamente os filtros polifásicos e o uso dos sinais superior e inferior, o que parece ser o caso dessa questão. O banco de filtros em si não é complicado, mas a matemática por trás da polifase pode ser se você não tiver um fundo de processamento de sinal com várias taxas. O filtro protótipo geralmente é projetado para dizer 32 sub-bandas, mas, como temos sinais superiores e inferiores, cada um com 32 sub-bandas, temos realmente 64. Deixarei a matemática para trás, porque os filtros polifásicos funcionam em um livro didático já que isso não estava na sua pergunta.

3. Veja acima, tem a ver com a mudança de fase. Também vá algumas linhas e você verá uma negação. Confira esses índices. A subtração que você está vendo pode não estar fazendo exatamente o que você pensa que está fazendo. Tente percorrer o código e verificá-lo.

1. A série temporal de entrada que ele cria é um chilro complexo de LFM . Em geral, os dados de entrada podem ser reais ou complexos. Se o PFB (banco de filtros polifásicos) estiver sendo usado diretamente após um ADC, os dados poderão ser reais.
2. A qual linha do código você está se referindo? Não o vejo computar apenas metade do número de bandas.
3. Não tenho certeza.