O gráfico Matlab do sistema QPSK não concorda perfeitamente com as curvas teóricas do BER

Alguém sabe se existe uma explicação simples sobre o fato de que as curvas de taxa de erro de bits teórica (BER) de um sistema de chaveamento de fase em quadratura (QPSK) são deslocadas em aproximadamente 1 dB das curvas simuladas?

matlab qpsk

— Dipan Mehta
fonte

Se não demorar muito, você pode compartilhar seu código? Pode ser uma variedade de coisas.

@ George - Por favor, poste seu código conforme solicitado por jeep9911! Sem ele, podemos apenas adivinhar causas potenciais. Estou movendo esta pergunta para o nosso site para processamento de sinal digital, eles poderão ajudá-lo melhor lá.

— 21712 Kevin Vermeer

Talvez você também possa compartilhar a expressão usada para calcular a curva BER teórica? Houve muitos casos em que a curva derivada da expressão teórica para a probabilidade de erro do símbolo foi comparada com a curva simulada para a probabilidade de erro de bit (e vice-versa), resultando em muita confusão e mágoa. Erros na computação do SNR ou na conversão de um determinado SNR em amplitudes de sinal também são comuns.

— precisa saber é o seguinte

A explicação simples é que há um erro na sua simulação. Aqui está um que funciona no MATLAB:

% number of symbols in simulation
Nsyms = 1e6;
% energy per symbol
Es = 1;
% energy per bit (2 bits/symbol for QPSK)
Eb = Es / 2;
% Eb/No values to simulate at, in dB
EbNo_dB = linspace(0, 10, 11);

% Eb/No values in linear scale
EbNo_lin = 10.^(EbNo_dB / 10);
% keep track of bit errors for each Eb/No point
bit_err = zeros(size(EbNo_lin));
for i=1:length(EbNo_lin)
    % generate source symbols
    syms = (1 - 2 * (randn(Nsyms,1) > 0)) + j * (1 - 2 * (randn(Nsyms, 1) > 0));
    % add noise
    syms_noisy = sqrt(Es/2) * syms + sqrt(Eb/(2*EbNo_lin(i))) * (randn(size(syms)) + j * randn(size(syms)));
    % recover symbols from each component (real and imaginary)
    syms_rec_r = sign(real(syms_noisy));
    syms_rec_i = sign(imag(syms_noisy));
    % count bit errors
    bit_err(i) = sum((syms_rec_r ~= real(syms)) + (syms_rec_i ~= imag(syms)));
end
% convert to bit error rate
bit_err = bit_err / (2 * Nsyms);

% calculate theoretical bit error rate, functionally equivalent to:
% bit_err_theo = qfunc(sqrt(2*EbNo_lin));
bit_err_theo = 0.5*erfc(sqrt(2*EbNo_lin)/sqrt(2));
figure;
semilogy(EbNo_dB, bit_err, 'bx', EbNo_dB, bit_err_theo, 'r', 'MarkerSize', 10, 'LineWidth', 2);
xlabel('Eb/No (dB)');
ylabel('Bit error rate');
title('QPSK bit error rate');
legend('Simulation','Theory');
grid on;

Gráfico de taxa de erro de bit QPSK

Observe que a expressão teórica para taxa de erro de bit para modulação BPSK / QPSK é:

P_{b} = Q (\sqrt{\frac{2 E_{b}}{N_{0}}})

$P_b = Q\left(\sqrt{\frac{2E_b}{N_0}}\right)$

$E_b$ $E_b$ $E_s$ $\frac{E_b}{N_0}$

— Jason R
fonte

P_{s} = 2 Q (\sqrt{\frac{2 E_{b}}{N_{0}}}) - {[Q (\sqrt{\frac{2 E_{b}}{N_{0}}})]}^{2}

$P_s= 2Q\left(\sqrt{\frac{2E_b}{N_0}}\right) - \left[Q\left(\sqrt{\frac{2E_b}{N_0}}\right)\right]^2$

P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B) = P (A) + P (B) - P (A) P (B) = 2 p - p^{2}

$P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(A\cap B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B) = 2p-p^2$

p

$p$

Posso fazer uma pergunta? Como você calcula a energia por bit? Quero dizer, na realidade, não é igual a 1. Então, você pode explicar na realidade como faço para calcular a energia por bit? Muito obrigado!

— Khanh Nguyen 25/09

E_{s} \approx \frac{1}{M} \sum_{k = 0}^{K} \sum_{n = 0}^{N_{s}} | x [k N_{s} + n] |^{2}

$E_s \approx \frac{1}{M} \sum_{k=0}^K \sum_{n=0}^{N_s} |x[kN_s + n]|^2$

M

$M$

N_{s}

$N_s$

E_{b} = \frac{E_{s}}{2}

$E_b = \frac{E_s}{2}$