O que os coeficientes de filtro em um filtro digital representam?

Projetei um filtro digital usando o fdatool do matlab e obtive os coeficientes do filtro da ferramenta.

O problema é que eu criei um filtro de 4ª ordem. Isso me deu 5 valores de filtro

h[] = {0.1930,0.2035,0.2071,0.2035,0.1930}
x[k] = Discrete time input signal

Agora, usando a fórmula

Output = h[k]*x[n-k];

A saída representa o valor filtrado final. Embora os resultados estejam indo bem, mas não sou capaz de descobrir como esses coeficientes são obtidos pelo matlab e como a mera multiplicação (convolução) fornece a resposta filtrada final para qualquer amostra.

Qualquer link ou explicação serve. Desejo conhecer o funcionamento completo do back-end do cálculo do coeficiente de filtro.

Por favor, comente se não estiver claro na minha dúvida em algum lugar.

Obrigado :)

Podemos tentar uma breve introdução:

1. Todo filtro representa um Sistema Invariável de Tempo Linear (LTI)
2. Todo sistema linear invariante no tempo pode ser completamente descrito por sua função de transferência ou por sua resposta ao impulso. Os dois podem ser convertidos um no outro pela Transformada de Fourier
3. Os coeficientes de filtro são derivados da resposta ao impulso ou da função de transferência
4. A natureza exata dos coeficientes do filtro depende do algoritmo (existem alguns deles)
5. No caso do algoritmo mais simples, o filtro FIR de convolução direta (resposta de impulso finito), os coeficientes de filtro são simplesmente a resposta de impulso do sistema LTI.
6. Na maioria dos outros algoritmos, o relacionamento é muito mais complicado e o estudo de livros de texto é realmente necessário.
7. Todo o assunto dos sistemas de LTI, funções de transferência, transformadas de Fourier, respostas de amplitude, respostas de fase etc. é provavelmente outro livro de texto

"O Guia do cientista e engenheiro para DSP" é uma leitura introdutória (imo) excepcional. Dá a você todos os conceitos sem sobrecarregar um iniciante com toda a matemática.

uau ... essa questão é o assunto de todo um curso de nível universitário em sinais e sistemas discretos. Em poucas palavras, h é chamado de resposta ao impulso e está intimamente relacionado (através de uma transformação de Fourier). Caracteriza um sistema (por exemplo, um filtro) no domínio do tempo. Em sistemas de tempo discreto, essa é uma forma "amostrada" e os coeficientes representam as amostras para uma "resposta de impulso finito" ou filtro FIR. Aqui está um artigo decente sobre o assunto, mas, francamente, você precisa de um livro para obter um entendimento completo.