Pré-requisitos para processamento de sinal de áudio

Iniciei um curso DSP on-line e descobri rapidamente que, mesmo que algumas pessoas digam que é possível evitar a matemática mais avançada do processamento de sinais, isso não parece ser o caso.

Parece que é necessária uma sólida compreensão da teoria do cálculo e da probabilidade para compreender adequadamente o assunto e ser capaz de ser criativo com ele no campo do áudio.

Quais partes do cálculo são usadas principalmente para dsp? Existem partes que podem ser excluídas?

O DSP é realmente uma disciplina muito matemática, mas não completamente. A quantidade de conhecimento matemático de que você precisa para operar confortavelmente os conceitos de DSP é felizmente limitada a um subconjunto relativamente pequeno. Eu diria que você precisa do seguinte:

1. Variáveis ​​complexas . O DSP lida com sinais e sistemas oscilantes, e esses são convenientemente representados usando as complexas fórmulas exponenciais de Euler . Isso inclui o conhecimento de polinômios sobre variáveis ​​complexas e assim por diante.
2. Cálculo diferencial simples . Eu diria que você precisa saber como obter derivadas de polinômios e outras funções comuns, como exponenciais e logaritmos. Conhecer a regra de l'Hôpital também ocasionalmente é útil. A obtenção de derivativos é principalmente necessária para encontrar mínimos e máximos de funções. Observe que você também precisa fazer isso para variáveis ​​complexas, mas neste estágio praticamente não há diferença nos conceitos entre diferenciação real e complexa.
3. Álgebra linear . Eu coloquei a álgebra linear antes da integração porque é muito mais útil e, como a integração é uma operação linear, muito disso pode ser substituído por conceitos de álgebra linear. Não posso exagerar a importância da álgebra linear, então vá e aprenda. Eu recomendo a aula de álgebra linear MIT Open Courseware de Gilbert . Ninguém ensina melhor do que esse cara. Apenas assista às palestras.
4. Cálculo integral . Não sei ao certo como abordar a descrição da importância da integração no DSP. Se a álgebra linear era um tópico moderadamente fácil, divertido e útil para aprender, a integração, especialmente a integração complexa, exige muito comprometimento e intuição, os quais exigem muito tempo. Mesmo que eu costumo advogar um profundo conhecimento matemático, aqui está o que você pode facilmente se safar. Aprenda sobre os conceitos de integração, o que isso significa e como a integração está relacionada aos derivados. Como a maioria das integrais é difícil de elaborar manualmente, as pessoas usam as tabelas de integração para procurar respostas. Isso o ajudará na maior parte da integração que você precisa conhecer para o DSP.
5. Séries infinitas . Essa é a parte do cálculo que todo mundo esquece no minuto em que faz o exame final, mas na verdade é útil no DSP. Especificamente, ao analisar sistemas recursivos, ou seja, aqueles que obtêm sua saída e a reutilizam como entrada, criando um loop de feedback, você precisa ser capaz de identificar vários tipos de padrões numéricos infinitos que aparecem e apontar para uma fórmula única que produz todos os termos em essa sequência infinita de números ou coeficientes polinomiais.
6. Probabilidade . Hesito um pouco em escrever sobre este, porque nem todos os cursos DSP exigem estritamente probabilidade, mas se o que você está procurando, não faria mal saber. Para não se perder, você precisa conhecer expressões e conceitos de meios e variações, bem como a regra de Bayes .

Obviamente, o que dei acima são os requisitos mínimos, mas talvez você precise aprender mais à medida que avança.