Algoritmo de efeito de distorção digital

Eu li o livro DAFX de Udo Zölzer sobre o efeito de distorção nas páginas 124-125 e ele diz que a simulação adequada da distorção é dada pela função:

f (x) = \frac{x}{| x |} (1 - e^{x^{2} / | x |})

$f(x)=\frac{x}{|x|}\left(1-e^{x^2/|x|}\right)$

Alguém pode explicar essa fórmula e que tipo de sinal temos?

Pelo que entendi, 'x' é o sinal amostrado, então essa é uma sequência de números. O que faz | x | significar? Refere-se ao valor absoluto de x para cada valor amostrado?

Então, se eu quiser implementar esta simulação do efeito de distorção,

Eu preciso saber o comprimento de x (é dado pelo número de amostras)
Em um loop, preciso calcular esta fórmula para cada valor de amostra
depois que o loop termina, recebo o sinal distorcido (em formato digital)

Depois disso, preciso convertê-lo em um sinal analógico para ouvi-lo.

— Elior
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Observe que há um erro na fórmula fornecida no livro (deve haver um sinal negativo no expoente). Veja minha resposta abaixo.

— Matt L.

Respostas:

| x | denota o valor absoluto - x / | x | parte da fórmula existe para garantir que o sinal da entrada seja preservado na saída. Em relação à implementação, sim, as etapas que você listou estão corretas.

— pichenettes
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O que você quer dizer com "distorção real"? Absolutamente qualquer operação que você faça no sinal original seria distorção de qualquer maneira! O que você está tentando fazer?

— Pichenettes

Distorção é um termo muito vago que descreve qualquer transformação (geralmente indesejada) que altera o sinal. A distorção da guitarra é alcançada por muitos processos diferentes - corte, retificação, sobrecarga - dependendo do tipo de pedal / amplificador em que ocorre - não existe uma fórmula "verdadeira" única ... A fórmula que você possui parece dar uma função sigmoide que simularia sobrecarga; mas acho que pode haver um erro em algum lugar.

— pichenettes

Você precisa fazer isso no domínio do tempo.

— Pichenettes

Porque é assim que os efeitos de distorção da guitarra funcionam. Eles foram originalmente feitos com elementos não lineares, como tubos, diodos e transistores posteriores, cujo comportamento é descrito no domínio do tempo por uma função não linear. E você está tentando emular que digitalmente ...

— pichenettes

O gerador de harmonias sofisticadas de mudança de tom (como o micro pog EHX) ou a transformação espectral sofisticada (não consegue se lembrar do nome do produto) requerem processamento no domínio da frequência. Alguns simuladores de amplificadores / alto-falantes requerem longas convoluções, que são executadas eficientemente por multiplicações no domínio da frequência. Mas, em qualquer caso, NUNCA "pegue a FFT inteira do sinal" - isso é implementado pela adição de sobreposição de FFT de tamanho pequeno (1024 amostras ou mais).

— Pichenettes

Graças à trama na resposta de Olli Niemitalo, fiquei convencido de que a fórmula dada no livro apresenta um erro de sinal. A não linearidade usada para distorção ou distorção é sempre algum tipo de função de recorte suavizada, que comprime o sinal de entrada. Portanto, amplitudes de entrada pequenas experimentam pouca alteração, enquanto amplitudes de entrada altas são (mais ou menos) suavemente cortadas. E a figura mostrada na resposta de Olli faz exatamente o oposto.

Estou convencido de que a fórmula correta deve ser

\begin{matrix} (1) & f (x) = \frac{x}{| x |} (1 - e^{- x^{2} / | x |}) = sgn (x) (1 - e^{- | x |}) \end{matrix}

$f(x)=\frac{x}{|x|}\left(1-e^{-x^2/|x|}\right)= \text{sgn}(x)\left(1-e^{-|x|}\right)\tag{1}$

$x$ $f(x)\approx\text{sgn}(x)|x|=x$ $f(x)\approx\text{sgn}(x)$

$f(x)$

$(1)$ $x/|x|$ $x^2/|x|$ $x$

se (x> 0)
   y = 1 - exp (-x);
outro
   y = -1 + exp (x);
fim

— Matt L.
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Ah, sim, o livro cita incorretamente web.archive.org/web/20070826204128/http://www.notam02.no/… e a descrição acima é a fórmula correta.

— Olli Niemitalo 21/02

OK obrigado. Você acha que essa foi a fonte do livro?

— Matt L.

Sim, o livro referenciou a tese do aluno. Houve uma segunda tese estudantil norueguesa que tinha a fórmula errada e citou a primeira tese estudantil. Não me preocupei em verificar as datas para ver se o livro copiava a segunda tese sem verificar a fonte original ou se a segunda tese copiava o livro.

— Olli Niemitalo 22/02

x^{2} / | x |

$x^2/|x|$

Você pode escrever o corpo da função diretamente no Wolfram Alpha e ele a plotará:

Parece um modelador de ondas para mim, e esses podem ser usados como você descreve.

— Olli Niemitalo
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Agora que vejo seu enredo, estou bastante convencido de que a fórmula do livro está errada. Veja minha resposta. O que você acha?

— Matt L.

@ MattL.Sim, isso faz muito mais sentido. A função do livro também é descendente, o que causaria uma inversão de fase indesejada.

— Olli Niemitalo 21/02