Qual é a diferença entre filtros lineares e não lineares?

Como um filtro médio é chamado como filtro linear e um filtro mediano é chamado como filtro não linear? Entendo como um filtro médio e mediano opera, mas não consegui me relacionar com o termo linear e não linear. Por favor me explique com um exemplo.

Filtros não lineares são aqueles para os quais a relação de linearidade se decompõe. Considere dois sinais e , para filtro linear, como o filtro médio , você tem , mas a equação não é satisfeita para um filtro não linear, como o filtro mediano.B F m F m ( A + λ B ) = F m ( A ) + λ F m ( B $A$$B$$F_m$$F_m(A+\lambda B) = F_m(A) + \lambda F_m(B)$

Na aplicação, o filtro mediano remove os outliers e o ruído do tiro que é independente da magnitude, enquanto o filtro médio serve como objetivo de suavização.

Para entender a propriedade da linearidade mais facilmente. Vamos considerar o diagrama acima, aqui temos duas seqüências, a saber, Xne Yn. quando adicionamos a sequência que obtemos Xn+Yncujo valor de amplitude é representado em azul. quando qualquer sistema que satisfaça essa condição, é chamado de linear. No caso de filtro médio, o valor médio da sequência Xné 1+1+3/3=5/3.mean valor para a sequência Yn é 1+2+0/3=1.mean value for Xn+Yné 2+3+3/3=8/3.

$mean(Xn)+mean(Yn)= mean(Xn+Yn), \\ \\ 5/3 + 1 = 8/3$

por isso, chamamos filtro médio como filtro linear. No caso do filtro mediano, se calcularmos o valor mediano para a sequência Xn, obteremos 1 (organize a sequência em ordem crescente e depois encontre o valor do meio). O valor médio da sequência Yné 1. O valor médio da sequência Xn+Yné 3.

$median(Xn)+median(Yn) \neq median(Xn+Yn).\\ \\ 1 + 1 \neq 3$

portanto, chamamos filtro mediano como filtro não linear

Em um filtro linear, a saída mudará linearmente com uma alteração na entrada. Você pode traçar algum tipo de linha reta a partir do relacionamento entre os dois.

Um filtro mediano pode mudar não linearmente com determinadas alterações de entrada. por exemplo, pegue um vetor de entrada em que todos os valores dos dados sejam diferentes: uma alteração em um valor que não seja do meio não afetará a saída mediana, até quando esse valor subir ou descer o suficiente para se tornar o item do meio, quando puder repentinamente afetar a saída. Produzindo assim uma linha dobrada (não linear), em vez de uma linha reta (linear) quando o relacionamento é plotado.