Diferença entre DFT e Z-Transform

Pesquisei esta pergunta, mas não consegui encontrar a resposta nesta rede. Eu sei que esta é uma pergunta muito confusa para iniciantes em DSP. A DFT e a transformação Z funcionam para o sinal discreto. Eu li que " a transformação Z é o caso geral da DFT, quando consideramos o círculo unitário, a transformação Z se transforma na Transformada Discreta de Fourier (DFT) ". O que isto significa? Ok, eu posso entender a verificação matemática, mas qual é o significado físico disso e como isso afeta a análise no DSP?

fourier-transform z-transform

— Bibek Subedi
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Respostas:

Na verdade, a transformação Z não é realmente uma transformação adequada, apenas uma reinterpretação da sequência de amostras como coeficientes de uma série formal de Laurent.

Em alguns casos, a série formal de Laurent converge, se o fizer, em uma região anular no plano complexo. Para sinais úteis (estáveis, somados, decaimento exponencial), este anel contém o círculo unitário, e a avaliação da série Laurent no círculo unitário corresponde à série Fourier.

O ponto interessante de conectar uma sequência de sinal a uma função periódica no círculo unitário é a transformação inversa, que muitas seqüências úteis são sequências de coeficientes de Fourier. E é claro que a convolução dos sinais corresponde à multiplicação pontual das funções.

— Lutz Lehmann
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A transformação Z é equivalente digital à transformação laplace e é usada para análise de sinais / sistemas em estado estacionário, enquanto a DFT é analógica digital da transformação fourier, agora você pode descrever a diferença entre a transformação laplace e a transformação fourier? Você pode verificar este link

http://answers.yahoo.com/question/index?qid=20090819040222AAxskS9

ilustração da transformação DFT para z

http://fourier.eng.hmc.edu/e102/lectures/Z_Transform/node1.html

— dato datuashvili
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Obrigado pela sua resposta. Sim, eu concordo que a transformação Z é o equivalente digital da transformação Laplace. Escrevi a frase acima, que é retirada do livro de processamento de sinais. Eu só quero a ilustração disso. Você pode ver matematicamente que, para casos discretos, quando , a transformação Z realmente se torna DFT. Acho que agora você pode entender o que estou tentando dizer.

z = e^{j W}

$z = e^{jw}$

— Bibek Subedi

porque transformar z é usado para unidade de círculo, agora você pode verificar o que está magnitude de

z

$z$

— dato datuashvili

Além disso, verifiquei todos os links que aparecem nas duas primeiras páginas da pesquisa do Google usando a palavra-chave "diferença entre z-transform e transformada de Fourier", mas não consegui encontrar a resposta necessária.

— Bibek Subedi

Eu já disse em questão que posso verificar isso matematicamente. Eu só preciso da interpretação.

— Bibek Subedi

verifique o segundo link

— dato datuashvili