valores e vetores eigen de sinal

O que os valores Eigen e o vetor Eigen de um sinal ou função representam? Qual é o seu significado físico? Conheço vetores de base de um sinal que constituem os planos ortogonais onde as projeções de sinal são representadas. Os vetores de base e os vetores Eigen são a mesma coisa? Podemos reconstruir o sinal usando esses vetores Eigen?

— Amit_DSP
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Você está perguntando sobre autovalores / autovetores de uma matriz de <s> sinal </s> ou de uma <s> função </s> função do kernel?

— Atul Ingle

EigenValues e EigenVectors são propriedades de sistemas ou transformações , como matrizes de mapeamento linear, os sinais não têm valores próprios ou vetores próprios. Funções considerados como sinais também não possuem eles, no entanto, funções considerd como mapeamentos, por conseguinte, (como transformações de algum tipo) podem possuir valores e vectores próprios

— Fat32

Considere um sistema linear invariante no tempo que mapeia um determinado sinal para outro espaço de sinal. Se o sistema produzir uma versão em escala do sinal de entrada $\phi$ digamos $\lambda \phi$ , então podemos ver $\lambda$ e $\phi$ como valor próprio e vetor próprio, respectivamente ( fornece o ganho ou atenuação do sinal de eigen). $λ$

Agora, suponha que a resposta de impulso do sistema seja , quando você insere é um sinal de eigen, você tem a saída $h[n]$ $x[n]$

y [n] = x [n] \sum_{k = - \infty}^{\infty} h [k] e^{- j \cdot ω \cdot k}

$y[n] = x[n]\sum\limits_{k=- \infty}^{\infty} h[k]e^{-j \cdot \omega \cdot k}$

então

λ = \sum_{k = - \infty}^{\infty} h [k] e^{- j \cdot ω \cdot k}

$\lambda = \sum\limits_{k=- \infty}^{\infty} h[k]e^{-j \cdot \omega \cdot k}$

Observe que esta é apenas a transformação de Fourier no tempo discreto de desde . Além disso, a transformada de Fourier de se torna significativa. $h[n]$ $H(e^{j \omega}) = \sum\limits_{k=- \infty}^{\infty} h[k]e^{-j \cdot \omega \cdot k}$ $x[n]$

Observe que os vetores próprios nem sempre formam uma base. Por exemplo, possui como seu único valor próprio, com espaço próprio espaço . Não há autovetores independentes suficientes para formar uma base. $\begin{pmatrix} 0 &1 \\ 0 &0\end{pmatrix}$ $0$ $\begin{pmatrix} x \\ 0 \end{pmatrix}$

Para outras discussões sobre o significado físico de autovalores ou autovetores para um sinal, consulte esta postagem da researchgate . E sim, você pode reconstruir o sinal original usando todos os vetores próprios ou aproximar o sinal usando alguns deles

— lennon310
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sem problemas. Além disso, você quer dizer "sistema invariante de tempo linear" em vez de "sistema invariante de transformação linear"?

— Atul Ingle

@AtulIngle sim, e corrigido .. thx

— lennon310

@ lennon310 obrigado pela sua resposta, mas eu literalmente não entendi o que você quer dizer através das equações acima. você pode elaborá-lo. Eu só quero saber a relação dos valores de sinal e eigen e vetores eigen.

— Amit_DSP

@ lennon310; um +1 para o Q e o A. Por quanto tempo eu tenho essa pergunta em mente! obrigado.

— MimSaad 3/17/17

@Amit_DSP O que esse resultado significa é que, se um sinal de entrada para um sistema linear invariante no tempo for um vetor próprio, a saída será o mesmo sinal que é dimensionado em magnitude e com mudança de fase de acordo com o DTFT do sistema, neste case .

λ

$\lambda$

— Envidia 27/01