Teoria da Informação - unidades de capacidade de canal

Em um primeiro curso em Teoria da Informação, quando a interpretação operacional da capacidade do canal é introduzida, é considerada a maior taxa de dados (em bits / uso de canal) de comunicação confiável. Enquanto lia alguns artigos, me deparei com a capacidade do canal sendo expressa em unidades de bits / s / Hz. Então, eu estava pensando sobre a conexão entre as duas unidades e vim com a seguinte explicação. Por favor, deixe-me saber se isso está errado.

Para um canal de banda ilimitada (largura de banda = Hz), você pode transmitir a símbolos / s pelo teorema da amostragem Nyquist. Portanto, a taxa "por largura de banda" (eficiência espectral) pode ser escrita como 2 símbolos / s / Hz. Se cada símbolo tiver 1 bit, você estará transmitindo 1 bit em cada uma das amostras. Então, o uso de 1 bit / canal é equivalente a 2 bits / s / Hz?$W$$2W$

O que é um "uso do canal"?

Você está falando da capacidade de dois tipos diferentes de canais.

Em um caso, as entradas e saídas do canal são discretas no tempo. No ésimo instante, o sinal recebido é onde é o símbolo recebido da energia média e é o ruído (normalmente modelado como uma sequência de iid aleatório variáveis). A capacidade do canal deste canal gaussiano de tempo discreto é e assim bits por canal usam$i$$X_i+N_i$$X_i$$E$$N_i$$\mathcal N(0,\sigma^2)$ $~$

$$C = \frac{1}{2}\log_2\left ( 1 + \frac{E}{\sigma^2}\right) ~\text{bits per channel use}$$ é a métrica natural. Se formos informados a que distância estão os instantes de tempo discretos, por exemplo, um uso de canal por microssegundo, uma capacidade de bits por canal pode ser indicada como bits por segundo , por exemplo, Mbps para o nosso exemplo de um microssegundo.$C$$C$

No segundo caso, as entradas e saídas são sinais de tempo contínuo que ocupam largura de banda e, portanto, a medida natural é de bits por segundo por Hertz. Existem mais complicações envolvidas na transição do canal de tempo contínuo para o modelo discreto e na conexão da largura de banda , no sinal recebido e na densidade espectral do ruído para e (veja aqui para obter mais detalhes) ), mas quando tudo isso é feito, obtemos a célebre fórmula de Shannon para a capacidade do aditivo canal branco de ruído gaussiano (AWGN) da largura de banda$W$$P$$N_0$$E$$\sigma^2$

$$C = W\cdot \log_2\left ( 1 + \frac{P}{N_0W}\right) ~ \text{bits per second}$$ $W$. Essa capacidade também pode ser expressa em bits por segundo por Hertz.$C/W$