Podemos quebrar a capacidade de Shannon?

Eu tenho um amigo trabalhando na pesquisa de comunicações sem fio. Ele me disse que podemos transmitir mais de um símbolo em um determinado slot usando uma frequência (é claro que podemos decodificá-los no receptor).

A técnica, como ele disse, usa um novo esquema de modulação. Portanto, se um nó transmissor transmite para um nó receptor através de um canal sem fio e usando uma antena em cada nó, a técnica pode transmitir dois símbolos em um slot em uma frequência.

• Não estou perguntando sobre essa técnica e não sei se ela está correta ou não, mas quero saber se alguém pode fazer isso ou não? Isso é possível? O limite de Shannon pode ser quebrado? Podemos provar matematicamente a impossibilidade de tal técnica?

• Outra coisa que eu quero saber, se esta técnica está correta, quais são as consequências? Por exemplo, o que essa técnica implicaria para o famoso problema aberto do canal de interferência?

Alguma sugestão, por favor? Qualquer referência é apreciada.

Certamente que não. Embora tenha havido algumas reivindicações para quebrar Shannon aqui e ali, geralmente se verifica que o teorema de Shannon foi aplicado apenas da maneira errada. Ainda não vi nenhuma alegação desse tipo que se prove verdadeira.

Existem alguns métodos conhecidos que permitem a transmissão de vários fluxos de dados ao mesmo tempo e na mesma frequência. O princípio MIMO emprega diversidade espacial para conseguir isso. Comparar uma transmissão MIMO em um cenário que ofereça alta diversidade com o limite de Shannon para uma transmissão SISO em um cenário semelhante pode realmente significar que a transmissão MIMO interrompe Shannon. No entanto, quando você anota o limite de Shannon corretamente para a transmissão MIMO, novamente vê que ele ainda é válido.

Outra técnica para transmitir na mesma frequência ao mesmo tempo na mesma área seria o CDMA (Code Division Multiple Access). Aqui, os sinais individuais são multiplicados por um conjunto de códigos ortogonais, para que possam ser (perfeitamente no caso ideal) separados novamente no receptor. Mas multiplicar o sinal pelo código ortogonal também espalhará sua largura de banda. No final, cada sinal emprega muito mais largura de banda do que precisa e nunca vi um exemplo em que a soma das taxas fosse maior que Shannon para toda a largura de banda.

Embora você nunca tenha certeza de que quebrar Shannon é realmente impossível, é uma lei muito fundamental que resistiu ao teste do tempo por um longo tempo. Qualquer um que afirme quebrar Shannon provavelmente cometeu um erro. É preciso haver uma prova esmagadora para que tal afirmação seja aceita.

Por outro lado, é fácil transmitir dois sinais na mesma frequência e ao mesmo tempo na mesma área, usando o método correto. Isso não significa que Shannon esteja quebrado.

A capacidade de um canal deve ser vista como análoga ao limite de velocidade em uma rodovia. Ele é possível viajar a uma maior velocidade do que o limite publicado em uma rodovia, mas é não possível alcançar um bom gás quilometragem ao fazê-lo. Da mesma forma, é possível transmitir dados a taxas superiores à capacidade do canal (de fato, diferentemente das rodovias, não há policiais que tentarão impedi-lo de fazê-lo), mas isso não ocorre.possível transmitir a taxas tão altas com probabilidade de erro muito pequena. Se não nos importamos com o BER, é possível enviar "dados" pelo canal a uma taxa arbitrariamente alta. Obviamente, a maior parte do que o receptor receberá é puro lixo, mas concordamos que o BER não é importante. Por exemplo, em um sistema de modulação por amplitude de pulso (PAM) com potência máxima fixa do transmissor, podemos usar modulação binária para transmitir (potência máxima) pulsos de amplitude em cada intervalo de sinalização da duração T e atingir uma taxa de dados de T - 1 bps, ou poderíamos usar modulação quaternária e transmitir pulsos de amplitude ± A ou ± para obter uma taxa de dados de $\pm A$$T$$T^{-1}$$\pm A$$\pm A/3$ bps ou modulação octonariana com pulsos de amplitude ± A , $2T^{-1}$$\pm A$,$\pm \frac{5}{7}A$,$\pm \frac{3}{7}A$para obter uma taxa de dados de3T$\pm \frac{1}{7}A$ bps, etc. O BER piora progressivamente à medida que o número de níveis aumenta e eles são espaçados cada vez mais próximos, mas ei, concordamos que o BER não é uma preocupação; taxa de dados é. $3T^{-1}$

O que a teoria da informação nos diz é que, se nos restringirmos a esquemas de comunicação com taxas de dados menores que a capacidade do canal, poderemos obter qualquer BER dado, por menor que seja. Os esquemas serão muito complexos, de execução exorbitante e terão longos atrasos (latência) se o RIC desejado for muito pequeno, mas eles existirem e puderem ser encontrados (embora a pesquisa possa exigir imenso esforço). Mas a capacidade de um canal não é como a velocidade da luz na física: um limite fundamental que não pode ser excedido. Ele é possível transmitir a taxas mais elevadas do que a capacidade, não apenas de forma confiável.

Conheço três maneiras de superar Shannon -

1) MIMO excede Shannon. Tecnicamente, cada canal MIMO é limitado por Shannon, mas a soma dos canais excede o limite. O limite prático é a capacidade de distinguir cada canal MIMO.

2) O Dr. Solyman Ashrafi (CTO da MetroPCS) possui uma patente para uma técnica que usa wavelets naturalmente ortogonais (ou funções Hermite) e a atribuiu à sua empresa chamada QuantumXtel. Cada wavelet é vinculada por Shannon, mas você pode empilhar wavelets. Há alguns problemas a serem resolvidos, mas a UTD fez um protótipo há alguns anos. Não tenho certeza do que está acontecendo com isso agora.

3) O Dr. Jerrold Prothero possui uma patente para uma técnica usando símbolos não periódicos e começou a empresa chamada Astrapi para desenvolvê-los em uma solução prática. Ele alega que a Lei de Shannon é incompleta porque considera apenas funções periódicas e criou um novo teorema (que aliás se reduz a Shannon no caso de funções periódicas apenas). O documento está disponível para revisão por pares. A nova função baseia-se na taxa de variação e na taxa de amostragem e pode permitir que sejam transmitidos muito mais dados do que atualmente.

Quem sabe? Talvez um deles realmente funcione. Pelo menos ninguém aqui é um maluco.

A capacidade de Shannon é derivada aplicando a bem conhecida sinalização Nyquist. No caso de um canal seletivo de frequência, sabe-se que o OFDM é uma estratégia de obtenção de capacidade. O OFDM aplica a sinalização Nyquist convencional.

No início dos anos 70, a sinalização Faster than Nyquist (FTN) é motivada pelo Mazo para permitir o envio de mais de 1 símbolo por período de símbolo (ou seja, implicitamente para obter uma capacidade maior que o limite de Shannon). E afirma-se que aproximadamente a capacidade 2X pode ser alcançada com o FTN.

Recentemente, é sugerido um trabalho que é um FTN ortogonal (OFTN) que visa obter uma capacidade superior à capacidade convencional de Shannon. No entanto, este trabalho ainda é válido para os seguintes casos

1. Canal seletivo de frequência com derivações de múltiplos caminhos iid (L) e SNR moderado a alto. Para SNR fixo, a diferença entre OFDM e OFTN é maior para L. mais alto. As complexidades de OFTN e OFDM são de alguma forma comparáveis.
2. O receptor deve ter pelo menos L. antenas.

Eu não acho que vencemos o limite de Shannon; mas a eficiência espectral certamente pode ser aprimorada usando técnicas de codificação - como comprovado pelas taxas de dados mais altas em 4G e 5G