A ICA pode ser aplicada quando o número do sinal de mistura for menor que o número do sinal da fonte?

Refiro-me ao seguinte artigo: Medições cardíacas automatizadas sem contato, usando imagens de vídeo e separação de fontes cegas

No artigo acima, os autores são capazes de extrair o sinal de pulso cardíaco dos componentes RGB. Eu tento visualizar o processo da seguinte maneira.

R' = R + cardiac pulse
G' = G + cardiac pulse
B' = B + cardiac pulse

R ', G' e B 'são os componentes de cores observados pela câmera. R, G, B são os componentes de cor de uma pessoa, assumindo que ela não possui pulso cardíaco.

Parece que teremos 4 fontes (R, G, B, pulso cardíaco). Agora, estamos tentando obter 1 das 4 fontes (pulso cardíaco) de 3 sinais de mistura (R ', G', B ') usando ICA.

Isso faz sentido? Estou faltando algumas técnicas? Ou estou fazendo uma suposição errada sobre o processo?

Você também pode considerar a Análise de Componentes Principais (PCA) ou uma extensão conhecida como Análise Independente do Subespaço, que é PCA seguida pela ICA. Essas técnicas funcionam muito bem para extrair sinais estacionários de pitch de um único sinal de observação. Sou especialista em áudio, mas discuti sinais biomédicos com colegas no passado e os pulsos cardíacos de lembrança de uma única observação são bastante bem caracterizados e, portanto, seriam fontes adequadas para extração usando o ISA. Eu o usei muito para separar a bateria das polifonias musicais completas.

Você está fazendo uma suposição errada sobre o processo. Na ACI , o número de misturas deve ser pelo menos o número de componentes. De fato, o artigo que você cita reconhece:

Esses sinais observados dos sensores de cores vermelho, verde e azul são indicados por , e , respectivamente, que são amplitudes dos sinais gravados (médias de todos os pixels na região facial) no momento ponto . Na ACI convencional, o número de fontes recuperáveis ​​não pode exceder o número de observações; portanto, assumimos três sinais de fonte subjacentes, representados por , e .x 2 ( t ) x 3 ( t ) t s 1 ( t ) s 2 ( t ) s 3 ( t $x_1(t)$$x_2(t)$$x_3(t)$$t$$s_1(t)$$s_2(t)$$s_3(t)$

A conversão é meramente centrada e esferográfica dos dados, o que eu explico em outra resposta neste site.$x_i^'=(x_i-\mu_i)/\sigma_i$

Os casos considerados no artigo são o modelo da ACI silenciosa e a ACI barulhenta. Em outras palavras, as medidas da frequência cardíaca consideradas em repouso (não um modelo sem pulso, como você sugeriu) é o modelo da ACI:

onde é o vetor observado, é o vetor de componente subjacente e é a matriz de mistura.s $\mathbf{x}$$\mathbf{s}$$\mathbf{A}$

Por outro lado, as medições da frequência cardíaca quando em movimento podem ser consideradas como

onde é um vetor de ruído (neste caso, os movimentos).$\mathbf{n}(t)$

Quando há mais fontes do que sensores, o problema é chamado de ACI excessivamente completo ou ACI sub-determinado. Você pode pesquisar no google. Seu gabinete é mais tratável do que, por exemplo, um sensor e duas fontes e, se o seu modelo está realmente correto, você já conhece a matriz de mistura. Pode valer a pena procurar mais. Felicidades