Quão crítica é a seleção da função da janela nos STFTs?

Tenho uma soma de sinais periódicos que estou tentando desembaraçar usando a análise de frequência e tempo. Parece que tenho resultados muito diferentes, dependendo do comprimento e da forma da janela. Isso é um problema, porque eu quero desenvolver um algoritmo automatizado e espero que sequencial para fazer o trabalho.

As funções de janela têm uma troca inerente entre duas de suas propriedades no domínio da frequência:

• Largura do lóbulo principal: qualquer função de janela cônica causará "manchas" no domínio da frequência. Isso é visualizado pela largura do lobo central na resposta de frequência da função da janela. Quanto mais amplo o lobo principal, mais difícil é resolver dois tons que são próximos em frequência (se estiverem mais próximos um do outro que a largura do lobo principal, eles tenderão a se unir). Então, idealmente, você gostaria de ter uma função de janela que tenha um lobo principal muito estreito.

• Altura máxima do lóbulo lateral: Muitas funções da janela têm respostas de frequência que consistem em um único lóbulo principal cercado por lóbulos laterais repetidos que se deterioram a uma taxa específica da janela. A altura desses lóbulos laterais pode dificultar a resolução de dois tons separados em frequência, mas diferem bastante em amplitude. Então, idealmente, você gostaria de ter uma função de janela com lóbulos laterais muito baixos.

O problema: se você diminuir a largura do lóbulo principal de uma função de janela, os lóbulos laterais crescerão e vice-versa. Portanto, você precisa encontrar um equilíbrio específico do aplicativo ao escolher uma janela, com base nas distâncias em frequência e amplitude esperadas entre os sinais de interesse. Dados parâmetros específicos do seu sistema, é possível escolher uma janela que (espero) atenda aos seus requisitos.

Quanto a escolher o comprimento da sua janela (o que equivale a escolher o comprimento da DFT), você deve fazer a observação o maior tempo possível, dentro das restrições que seu aplicativo possa impor (por exemplo, requisitos de latência, quanto tempo os sinais de interesse podem ser considerados estacionários, recursos computacionais etc.). Sua capacidade de resolver em frequência é diretamente proporcional à duração da observação (medida no tempo, não necessariamente com base na duração da FFT, que pode ser preenchida com zero, sem melhoria na resolução da frequência).

O comprimento da janela deve depender da variação na frequência do seu sinal. Você deve ajustar uma janela suficientemente curta para capturar aproximadamente um espectro constante do seu sinal nessa janela.

Se você deseja saber até que ponto o seu sinal é semelhante a uma forma, você deve usar uma Wavelet Transform ( CWT ).

Pelo que vale a pena, do ponto de vista prático, descobri que as janelas Kaiser são bastante úteis. Há um único parâmetro que permite discar a atenuação da largura do lobo principal versus a do lóbulo lateral e, no que diz respeito à maioria das métricas, uma janela Kaiser ajustada adequadamente é tão boa ou melhor quanto qualquer um de seus primos.

Como regra prática (não científica), você pode determinar o parâmetro "beta" como 0,133 vezes a atenuação desejada do lobo lateral em dB. Isso pode ser usado para obter um ponto de partida rápido e ajustar a partir daí.