Qual mãe wavelet para um escalograma?

Estou tentando criar um escalograma em tempo real (a partir de um sinal unidimensional) no estilo de um espectrograma;

Olhando através de vários papéis + livros; a wavelet de Gabor, ou Morlet complexo, parece ser favorecida por manter uma estreita relação com a frequência.

Embora eu estivesse esperando usar uma wavelet com valor real, devido a preocupações com a complexidade computacional ... Qual wavelet seria recomendada?

wavelet

— daurnimator
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Eu não entendo necessariamente isso, mas talvez você possa obter sua resposta no código-fonte para isso, que produz a saída desejada, embora não em tempo real: phy.uct.ac.za/courses/python/examples/ Wavelets.py flic.kr/p/7oXfbT

— endolith

Respostas:

A wavelet mãe do seu escalograma deve ter uma forma semelhante às formas comuns de pico que você deseja detectar (suponho que você a use para detectar picos do seu sinal). No entanto, gostaria de perguntar para que você gostaria de usar wavelets? Eu poderia lhe dar uma resposta mais específica para sua pergunta.

— Luis Andrés García
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Eu quero essencialmente criar um espectrograma usando wavelets em vez do STFT. Assim, as 'formas' Eu quero detectar seria apenas sinusóides eu acho ...

— daurnimator

Eu usaria a mesma função de forma g (t) na wavelet que na STFT. Você pode encontrar diferenças entre essas duas transformações no Doc .

— Luis Andrés García

Você quer dizer isso (por exemplo) se eu quiser algo como um STFT usando uma janela Hamming; minha wavelet deve ser uma janela de Hamming modulada?

— precisa saber é o seguinte

é isso aí. A wavelet mãe (função de forma) deve ser semelhante nos dois casos.

— Luis Andrés García

Isso exige uma janela complexa então? (onde seu valor absoluto é = para a janela hamming) Ou posso simplesmente largar o componente imaginário?

— daurnimator

Infelizmente, é para sinais 2D (análise de imagem), mas acredito que sua conclusão também se aplicaria ao sinal 1D. JF Kirby, "Qual wavelet melhor reproduz o espectro de potência de Fourier?", Computers & Geosciences 31 (2005) 846-864

Basicamente, sua conclusão é ir com a wavelet Fan, que é uma versão em 2D da wavelet Morlet. Em 1D, eu sugeriria o complexo Morlet. É a mistura de partes reais e complexas que permite uma boa semelhança com um espectro de potência de Fourier.

Para melhor precisão, aqui como deve ser, convertido para 1D de Kirby (2005):

Ψ = e x p (- \frac{i k_{0} x}{λ} - \frac{x^{2}}{2 λ^{2}}),

$\Psi = exp\Big(-\frac{ik_0x}{\lambda} - \frac{x^2}{2\lambda^2}\Big),$

λ

$\lambda$

k_{0} = 5.336

$k_0=5.336$

$exp(-i k_0 x/\lambda)$ $exp(-x^2/2)$ $cos(x) \cdot exp(-x^2/2)$

Tente comparar o espectro obtido a partir de uma transformada de Fourier, de um Morlet complexo e de um Morlet real. Cuidado com a normalização ruim / fora do padrão encontrada em muitos algoritmos da FFT.

— PhilMacKay
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Como observado em questão; Eu preciso de uma wavelet de valores reais. Acabei indo com o discreto meyer FWIW.

— precisa saber é o seguinte

É claro que, se você não pode usar valores complexos em seus cálculos, a wavelet de Morlet perde parte de seu charme ... Ainda assim, a matemática não é muito mais complexa; portanto, quando a memória e o poder de computação não são o fator limitante, recomendo vá com o Morlet. Um de meus amigos / colegas fez um programa para comparar e, se você pegar o valor médio da transformada wavelet em cada escala, terá uma cópia exata do espectro de potência de Fourier. Infelizmente, ele ainda não publicou seus resultados, então não tenho uma fonte para citar (ao lado de Kirby (2005)).

— PhilMacKay 01/10/12

O discreto Meyer era minha escolha final; fornece uma separação de sub-banda relativamente limpa.

— daurnimator
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