Análise funcional para engenheiros de processamento de sinais

Parece que o curso mais avançado de matemática pura que a maioria dos engenheiros de EE faz é a análise de Fourier, e depois disso são basicamente os cursos 'aplicados'. Provavelmente existe uma boa razão para isso, mas não tenho certeza do que é. A análise funcional parece aparecer o tempo todo no processamento do sinal.

Explorar a análise funcional valeria a pena para um aspirante a engenheiro de comunicações?

Depende do que você quer fazer. No nível de pós-graduação, muitos engenheiros elétricos em processamento de sinais, comunicações e controle fizeram algum curso de análise funcional, e cursos baseados na Análise Funcional Aplicada de AV Balakrishan / Otimização de Luenberger por Métodos de Espaço Vetorial ou similares são bastante comuns, bem como cursos baseados em Naylor A Teoria do Operador Linear da Sell e em Engenharia e Ciência e, em menor medida, Uma Introdução ao Espaço Hilbert de Young (disseram-me que os alunos de graduação em EE da Rice usam isso um pouco - é realmente um livro de graduação). A análise funcional introdutória de Kreyszig com aplicativos também é outra opção decente para os graduandos. Em algum momento, porém, a linha entre "matemático" e "engenheiro" fica turva.

Dito isto, esses livros diferem consideravelmente do que é normalmente oferecido em um departamento de matemática (geralmente começa com algo como Análise Funcional de Rudin ou Um Curso em Análise Funcional de Conway). Nos cursos do departamento de matemática, você está lidando com operadores para estudar propriedades de espaços de Hilbert / Banach. Por outro lado, na engenharia, normalmente temos as propriedades dos espaços vetoriais (geralmente algo agradável como$L^p$) e deseja estudar as propriedades dos operadores (como minimizar algumas funcionalidades ou algo assim).

No geral, porém, para a maioria das pessoas, se elas tiverem que fazer a pergunta, eu diria que provavelmente deveriam estar procurando algo mais para levar, especialmente se elas tenderem ao lado mais aplicado das coisas.

Há duas perguntas aqui: o estudo da análise funcional seria útil e por que mais engenheiros não a estudam.

Primeiro direi que definitivamente não há mal em estudá-lo e se você o acha um assunto interessante e tem uma inclinação mais matemática, provavelmente é bastante útil.

Agora, por que a maioria dos engenheiros não estuda análise funcional. Bem, em suma, enquanto útil, não é particularmente necessário, especialmente se estudado do ponto de vista da matemática pura. Os matemáticos tendem a apresentar muitos formalismos desnecessários e provas de que os engenheiros (e qualquer outra pessoa) realmente não precisam ser capazes de aplicar os princípios.

Se eu comparar como fui ensinado a análise de Fourier (como físico) com o modo como os matemáticos o ensinaram, não descreveria meu curso como um curso de matemática pura. Envolveu pouca ou nenhuma prova formal ou teorema.

Suspeito que seja por isso que todos os engenheiros estudam Fourier, mas poucos fazem cursos de matemática mais avançados, como análise funcional. Os cursos mais avançados têm aplicações menos diretas à engenharia e exigem mais formalismo matemático para ensinar adequadamente, mas os princípios-chave ainda podem ser buscados e aplicados sem treinamento formal, quando necessário.

Depende se você pretende ingressar na academia ou na indústria. Os acadêmicos escrevem documentos e podem usar toda a matemática que conseguirem. Na indústria, não tanto, a menos que você pretenda entrar em um laboratório de pesquisa, que é como a academia.

Penso que os ramos mais importantes da matemática para telecomunicações são probabilidade, estatística, álgebra linear e teoria da informação.

Depois disso, depende de qual ramo de telecomunicações você deseja entrar. Ninguém sabe tudo; todo mundo tem seu nicho.