Qual é a diferença entre o pico de correlação normalizado e o pico de correlação dividido pela sua média?

Dado um modelo e um sinal, surge a questão de quão semelhante o sinal é ao modelo.

Tradicionalmente, é usada uma abordagem de correlação simples, na qual o modelo e um sinal são correlacionados e, em seguida, todo o resultado é normalizado pelo produto de ambas as suas normas. Isso fornece uma função de correlação cruzada que pode variar de -1 a 1, e o grau de similaridade é dado como a pontuação do pico nela.

• Como isso se compara a pegar o valor desse pico e dividir pela média ou média da função de correlação cruzada?
• O que estou medindo aqui?

Em anexo está um diagrama como meu exemplo.

Para obter a melhor medida de sua semelhança, pergunto-me se devo olhar para:

1. Apenas o pico da correlação cruzada normalizada, como mostrado aqui?

2. Tome o pico, mas divida pela média do gráfico de correlação cruzada?

3. Meus modelos serão ondas quadradas periódicas com algum ciclo de trabalho, como você pode ver - então eu também não deveria explorar os outros dois picos que vemos aqui?

   • O que daria a melhor medida de semelhança nesse caso?

Obrigado!

EDIT Para Dilip:

Plotei a correlação cruzada ao quadrado VS uma correlação cruzada que não é ao quadrado, e certamente 'afia' o pico principal sobre os outros, mas estou confuso quanto ao cálculo que devo usar para determinar a similaridade ...

O que estou tentando descobrir é:

1. Posso / devo usar os outros picos secundários em meus cálculos de similaridade?

2. Agora temos um gráfico de correlação cruzada ao quadrado agora, e certamente aguça o pico principal, mas como isso ajuda a determinar a similaridade final?

Obrigado novamente.

EDIT Para Dilip:

Os picos menores realmente não ajudam nos cálculos de similaridade; é o principal pico que importa. Mas os picos menores fornecem suporte para a conjectura de que o sinal é uma versão barulhenta do modelo. "

• Obrigado Dilip, estou um pouco confuso com essa afirmação - se os picos menores de fato fornecem suporte de que o sinal é uma versão barulhenta do modelo, isso também não ajuda em uma certa semelhança?

O que me deixa confuso é se devo simplesmente usar o pico da função de correlação cruzada normalizada como minha única e última medida de similaridade e 'não me importo' com o que o resto da função de correção cruzada se parece, OU, devo levar em consideração o valor de pico e algum outro parâmetro do cross-cor.

• Se apenas o pico importa, como / por que a função quadrática ajudaria, uma vez que apenas amplia o pico principal em relação aos menores? (Mais imunidade ao ruído?)

• Longo e curto: devo me preocupar com o pico da função de correlação cruzada apenas como minha medida final de similaridade, ou devo também levar em consideração todo o gráfico de correlação cruzada? (Daí o meu pensamento sobre olhar para a sua média).

Obrigado novamente,

PS O atraso de tempo, neste caso, não é um problema, pois "não se importa" com este aplicativo. PPS Não tenho controle sobre o modelo.

Para adicionar alguma perspectiva, você poderia voltar à interpretação probabilística da correlação. Lembre-se de que a correlação é usada porque mede o grau de similaridade em algum modelo linear generativo do sinal que conhece o modelo (ruído gaussiano aditivo). A autocorrelação fornece uma medida do log-Probability.

Para voltar à sua pergunta, há vários parâmetros livres, principalmente a variação do ruído, e isso está relacionado à sua escolha de normalização.