Resolução de tempo da Transformada de Fourier de Curto Prazo (STFT)

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Estou lutando para descobrir como os pontos de tempo de um STFT são calculados e não consigo encontrar uma resposta definitiva. Digamos que eu tenho um sinal estacionário de 4Hz e vou usar uma janela de 64 segundos com sobreposição de 3 segundos. Portanto, é uma janela de 256 pontos e uma sobreposição de 12 pontos.

Supondo que eu comece time=0, tire os primeiros 64 segundos e execute a FFT / Power Spectrum Density / etc ... Posso dizer que esse é o valor em t=32? A próxima janela, após o slide de 3 segundos, está localizada em t=35e assim por diante?

Se sim, e eu realmente queria começar t=0, efetivamente começaria t=-32, preencheria os primeiros 128 pontos com zeros e pegaria os primeiros 128 pontos do meu sinal, centralizando-o t=0?

fft stft

— Alex Shaykevich
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Se você possui um sinal de 4 Hz, é necessário amostrá-lo a uma taxa> 8 Hz (Nyquist / Shannon). Ou você realmente quer dizer uma taxa de amostragem de 4 Hz (assume largura de banda do sinal <2 Hz)?

— Paul R

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Não existe um único "instante de tempo" associado a uma transformação de Fourier de curta duração. Como você observou, se você executar uma DFT nos dados coletados de a , não haverá um único ponto no tempo que você possa associar à saída dessa DFT; é uma função de cada amostra em seu intervalo de tempo. $t = 0$ $t = 64$

Por esse motivo, não existe uma convenção padrão sobre como você pode denotar o eixo do tempo associado a sucessivas STFTs, se as agrupar em um espectrograma, por exemplo. Você só precisará escolher uma convenção significativa para seu aplicativo. Você já identificou alguns razoáveis (usando o início ou o centro da janela da DFT como seu "instante de tempo").

— Jason R
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Se você estiver usando uma janela não retangular (Hamming, von Hann etc.), o centróide da sua janela será deslocado para o meio da abertura da FFT, e os resultados da FFT serão, portanto, mais altamente correlacionados com o conteúdo da sua tela. dados próximos ou no centro, e não nas bordas onde a janela reduziria a influência nos resultados dos dados no domínio do tempo.

Se você deseja que seu "instante de tempo" seja um ponto próximo da provável correlação mais alta, talvez faça sentido colocar seu instante de tempo no centro. Mas observe que os dados (digamos, algumas frequências de tempo limitadas) completamente antes ou depois desse "instante de tempo" centrado ainda influenciarão os resultados da FFT.

E, como Jason R publica, outras convenções também são possíveis.

— hotpaw2
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