Qual é o fator de normalização para a transformação de wavelet em rede de quincunce e como você o encontra?

Nas páginas 57-60 (a visualização estava disponível pela última vez que verifiquei, imagens aqui no caso), há uma transformação de reticulado de quincunce descrita.

Malha:

o • o • o • o •
• o • o • o • o
o • o • o • o •
• o • o • o • o
o • o • o • o •
• o • o • o • o
o • o • o • o •
• o • o • o • o

Basicamente, você realiza estas operações de previsão nos pontos pretos:

x[ m][n ] -= 1/4 * ( LEFT + RIGHT + DOWN + UP )

$LEFT = x[ m ][ n-1 ]$$RIGHT= x[m][n+1]$$DOWN=x[m+1][n]$$UP=x[m-1][n]$

Em seguida, você faz atualizações nos pontos brancos:

x[ m][n] += 1/8 * ( LEFT + RIGHT + DOWN + UP )

Então você nunca mais tocará nos valores de preto para ter efetivamente:

o x o x o x o x
x o x o x o x o
o x o x o x o x
x o x o x o x o
o x o x o x o x
x o x o x o x o
o x o x o x o x
x o x o x o x o

Você vira a cabeça 45 graus para ver que essa é apenas outra treliça retangular e as rotula como ímpares / pares novamente:

o   o   o   o 
  •   •   •   •
o   o   o   o 
  •   •   •   •
o   o   o   o 
  •   •   •   •
o   o   o   o 
  •   •   •   •

Você repete isso várias vezes, até ter 1 "média" restante.

Agora, na transformação wavelet de Haar, existe uma perda de energia em cada nível que corrigimos com um fator de normalização de √2 .

Aqui, há um fator de perda de energia calculado em cerca de 1,4629 após a primeira etapa do primeiro nível (encontrado executando 5.000.000 de transformações em dados aleatórios e localizando a proporção de powerBefore / powerAfter e a média).

Não sei como mostrar / calcular como essa perda de energia é encontrada e de onde vem o número 1,46.

Eu não acho que exista um número melhor para a normalização, porque depende da estrutura dos valores em sua rede.

No caso mais simples em que todos os valores são iguais, a operação de previsão zera os pontos pretos e a atualização não altera os pontos brancos. Como cada par de previsão-atualização reduz pela metade o número de pontos diferentes de zero, multiplicar a estrutura por sqrt (2) após cada par de etapas economizar energia.

Com todos os valores independentes com média zero e variância igual, a etapa de previsão multiplica a variação dos pontos pretos por 5/4 e, em seguida, a etapa de atualização multiplica a variação dos pontos brancos por 281/256, de modo que a energia aumenta a cada etapa.