Normalização da Média Cepstral

Alguém pode explicar sobre a Normalização Média Cepstral, como a propriedade de equivalência da convolução afeta isso? É necessário fazer o CMN no reconhecimento de alto-falante baseado em MFCC? Por que a propriedade da convolução é a necessidade fundamental do MFCC?

Eu sou muito novo neste processamento de sinal. Por favor ajude

Apenas para esclarecer as coisas - essa propriedade não é fundamental, mas importante . É a diferença fundamental quando se trata de usar DCT em vez de DFT para o cálculo do espectro.

Por que fazemos a Normalização da Média Cepstral

No reconhecimento do alto-falante, queremos remover todos os efeitos do canal (resposta ao impulso do trato vocal, caminho do áudio, sala etc.). Desde que o sinal de entrada seja e a resposta ao impulso do canal seja dada por h [ n ] , o sinal gravado é uma convolução linear de ambos:$x[n]$$h[n]$

$$y[n] = x[n] \star h[n]$$

Ao fazer a transformada de Fourier, obtemos:

$$Y[f] = X[f]\cdot H[f]$$

devido à propriedade de equivalência de convolução-multiplicação do FT - é por isso que é uma propriedade tão importante do FFT nesta etapa .

O próximo passo no cálculo do cepstrum é tomar o logaritmo do espectro:

$$Y[q] = \log Y[f] = \log \left( X[f] \cdot H[f]\right) = X[q] + H[q]$$

porque: . Obviamente, q é a quefrency . Como se pode notar, tomando o cepstrum da convolução no domínio do tempo, terminamos com a adição no domínio cepstral (quefrency).$\log(ab) = \log a +\log b$$q$

O que é a Normalização Média Cepstral?

Agora sabemos que no domínio cepstral qualquer distorção convolucional é representada por adição. Vamos supor que todos eles estejam estacionários (o que é uma forte suposição, pois o trato vocal e a resposta do canal não estão mudando) e a parte estacionária da fala é insignificante. Podemos observar que, para todo i-ésimo quadro, verdadeiro é:

$$Y_i[q] = H[q] + X_i[q]$$

Ao calcular a média de todos os quadros, obtemos

$$\dfrac{1}{N}\sum_{i} Y_i[q] = H[q] + \dfrac{1}{N}\sum_{i} X_i[q]$$

Definindo a diferença:

$$\begin{array} &R_i[q] &= Y_i[q] - \dfrac{1}{N}\sum_{j} Y_j[q]\\ & = H[q] + X_i[q] - \left(H[q] + \dfrac{1}{N}\sum_{j} X_j[q]\right) \\ & = X_i[q] - \dfrac{1}{N}\sum_{j} X_j[q]\\ \end{array}$$

Terminamos com nosso sinal com as distorções do canal removidas. Colocando todas as equações acima no inglês simples:

• Calcular cepstrum
• Subtraia a média de cada coeficiente
• Opcionalmente, divida por variação para executar a Normalização Média Cepstral em oposição à Subtração.

A Normalização Média Cepstral é necessária?

Não é obrigatório, especialmente quando você está tentando reconhecer um alto-falante em um único ambiente. De fato, ele pode até deteriorar seus resultados, pois é propenso a erros devido ao ruído adicional:

$$y[n] = x[n] \star h[n] + w[n]$$

$$Y[f] = X[f]\cdot H[f] + W[f]$$

$$\log Y[f] = \log \left[X[f]\left(H[f]+\dfrac{W[f]}{X[f]} \right) \right] = \log X[f] +\log \left(H[f]+\color{red}{\dfrac{W[f]}{X[f]}} \right)$$

Em condições ruins de SNR, o termo marcado pode ultrapassar a estimativa.

Embora quando o CMS é realizado, geralmente você pode ganhar alguns por cento extras. Se você aumentar esse ganho de desempenho com derivativos de coeficientes, obterá um aumento real de sua taxa de reconhecimento. A decisão final é com você, especialmente que existem muitos outros métodos usados ​​para melhorar os sistemas de reconhecimento de fala.