Como definir SNR para múltiplos sinais em ruído?

Eu tenho que estimar o número de sinais presentes em uma medição contaminada por ruído aditivo, dados vetores de instantâneos dimensionais , modelados como onde é vetor representando sinais diferentes. é uma matriz não aleatória e é um vetor de ruído . (Este modelo é comum em problemas de processamento de matriz.) $n$ $\bf x$ $\bf x = \bf A \bf s + \bf z$ $\bf s$ $k \times 1$ $k$ $\bf A$ $n \times k$ $\bf z$ $n \times 1$

Como devo definir o SNR - por sinal, em média ou não?

snr signal-detection estimation

— sauravrt
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Qual algoritmo está usando para estimar ?

k

$k$

— Emre

Eu estou olhando para AIC, MDL baseados estimadores desenvolvidos por Wax-Kailath.

— Sauravrt 15/04

Nesse caso, suponho que você leu este artigo. Por que você não usa a mesma definição que eles e os papéis que os citam?

— Emre

@ Emre, eu não tinha lido o jornal de Kundu. Obrigado por apontar isso. Li Wax-Kailath e, especificamente, estou interessado neste artigo de Rao-Edelman. Aqui, os autores definem um termo Eigen-SNR para o qual não encontrei uma definição clara nos trabalhos.

— Sauravrt

@Emre, passei os olhos pelo jornal de Kundu. Na página 64, ele calcula o SNR para diferentes valores de . Eu não conseguia descobrir como ele os computou. Você poderia me explicar? Presumo que a potência total do sinal seja .

σ

$\sigma$

T r (Ψ)

$Tr(\Psi)$

— Sauravrt

Respostas:

A medida que é importante para você dependerá da aplicação. Se você está procurando uma medição geral de toda a potência do sinal para potência de ruído, define o sinal como sendo a potência em todas as bandas de sinal e o ruído em todas as potências nas bandas de ruído.

No entanto, se você estiver tentando usar um filtro adaptativo de sub-banda para corrigir algum tipo de distorção, o SNR na banda específica com a qual você se importa seria importante, não um SNR geral.

Na mesma aplicação, ambas as medições podem ser importantes em diferentes estágios do sistema. Se você estiver trabalhando em comunicações sem fio e a faixa de frequência que estiver sendo digitalizada contiver vários sinais, o SNR geral no receptor precisará ser alto o suficiente para limitar o ruído introduzido pelos amplificadores antes da digitalização. Mas se depois de digitalizar a banda ela for dividida em várias subseções para desmodular os sinais, eu me importaria apenas com o SNR do sinal atualmente sendo desmodulado.

Para sua aplicação, parece que uma medida geral é importante porque você está tratando a faixa de frequências como um todo.

Na aplicação de algoritmos de correção de incompatibilidade para ADCs intercalados no tempo (meu tópico), às vezes usamos múltiplas entradas sinusóides nos conversores intercalados para medir o desempenho e aumentar os algoritmos de correção. Isso facilita o cálculo e a visualização de coisas como SNR e SFDR quando os locais de sinal desejados são conhecidos.

Eu espero que isso ajude,

Charna

— Charna
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Portanto, no meu caso de estimativa do número de sinais presentes na medição, todos os sinais que chegam são igualmente importantes. O SNR deve ser como ?

\sum s_{i}^{2} / σ_{n}^{2}

$\sum s_i^2 / \sigma_n^2$

— Sauravrt

Sim, acredito que sim. Você pode querer experimentar como Jim mencionado: tentar sinal de um isolado de cada vez, determinar que é um sinal válido antes de contá-lo e, em seguida, passar para a próxima determiná-lo é válido etc.

— Charna

Como Charna disse, depende do que você está tentando fazer, mas geralmente quando você está interessado em vários sinais, precisa lidar com esses sinais individualmente.

Por exemplo, se eu estivesse criando um telefone W-CDMA, eu sempre teria que lidar com vários sinais nas mesmas frequências na presença de ruído. Não importa, nessa situação, qual é a potência total do sinal. Para recuperar qualquer informação útil, preciso recuperar sinais individuais; portanto, preciso que cada SNR individual seja alto o suficiente para desmodular o sinal. De fato, ao lidar com cada sinal, os outros sinais agem como interferentes, e é por isso que eles usam o SINR para medir a recuperação do sinal, não o SNR.

De qualquer forma, para encurtar a história, depende do que você está tentando fazer, mas normalmente você se importa apenas com o SNR para sinais individuais e, nesse caso, os outros sinais podem até ser interferentes.

— Jim Clay
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Entendo que, ao lidar com sinais individuais que tratam outros em interferidores, o SNR por sinal é útil. Mas no meu caso, quando estou tentando estimar o número total de sinais (ou fontes) presentes na medição, cada um é igualmente importante para mim. Como Charna mencionou, nesse caso, ele terá que ser um sinal geral contra o poder do nosie.

— Sauravrt