Qual é a diferença entre atraso de fase e atraso de grupo?


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Estou estudando algum DSP e estou tendo problemas para entender a diferença entre atraso de fase e atraso de grupo .

Parece-me que ambos medem o tempo de atraso dos sinusóides passados ​​através de um filtro.

  • Estou correto em pensar isso?
  • Se sim, como as duas medidas diferem?
  • Alguém poderia dar um exemplo de uma situação em que uma medida seria mais útil que a outra?

ATUALIZAR

Lendo adiante na Introdução aos Filtros Digitais de Julius Smith , eu encontrei uma situação em que as duas medidas pelo menos dão resultados diferentes: filtros de fase afim . Essa é uma resposta parcial à minha pergunta, eu acho.


Você pode achar esta página útil. Explica o atraso do grupo e seus efeitos, sem nenhuma matemática.
user5108_Dan

a página da Wikipedia detalha as definições e diferenças matematicamente. se você possui um filtro de fase linear, o atraso do grupo e o atraso da fase têm o mesmo valor e são simplesmente o atraso da taxa de transferência do filtro. para qualquer filtro geral que tenha algum ganho em DC (ou seja, não um HPF nem BPF com dB em DC) e não tenha uma inversão de polaridade em DC, o atraso do grupo e o atraso de fase têm o mesmo valor em e próximo a DC.
precisa saber é o seguinte

Respostas:


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Primeiro de todas as definições são diferentes:

  • Atraso de fase: (o negativo de) Fase dividida pela frequência
  • Atraso do grupo: (o negativo de) Primeira derivada da fase versus frequência

Em palavras que significa:

  • Atraso de fase: ângulo de fase neste ponto na frequência
  • Atraso do grupo: Taxa de mudança da fase em torno deste ponto na frequência.

Quando usar um ou outro realmente depende da sua aplicação. A aplicação clássica para atraso de grupo são ondas senoidais moduladas, por exemplo, rádio AM. O tempo que leva para o sinal de modulação passar pelo sistema é dado pelo atraso do grupo e não pelo atraso da fase. Outro exemplo de áudio pode ser um bumbo: Esta é principalmente uma onda senoidal modulada; portanto, se você deseja determinar quanto tempo o bumbo será atrasado (e potencialmente manchado a tempo), o atraso do grupo é a maneira de olhar para ele.


"Fase absoluta neste ponto da frequência" Isso não seria apenas chamado de "fase"?
endolith 23/02

Eu quis dizer "absoluto" em comparação com "relativo", mas vejo que isso pode ser confundido com "valor absoluto". Vou editá-lo #
Hilmar

uma última diferença importante: o atraso de fase em alguma frequência é o atraso de tempo da fase do sinal quase-sinusoidal de frequência f passado através do filtro. o atraso do grupo é o atraso do envelope ou " grupo " do quase-sinusóide. ff
precisa saber é o seguinte

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Ambos não medem o quanto um sinusóide está atrasado. O atraso de fase mede exatamente isso. O atraso do grupo é um pouco mais complicado. Imagine uma onda senoidal curta com um envelope de amplitude aplicado a ela para que ela desapareça e desapareça, digamos, um gaussiano multiplicado por um sinusóide. Esse envelope tem uma forma e, em particular, um pico que representa o centro desse "pacote". O atraso do grupo indica quanto esse envelope de amplitude será atrasado, em particular, quanto o pico desse pacote se moverá.

Eu gosto de pensar sobre isso, voltando à definição de atraso de grupo: é a derivada da fase. A derivada fornece uma linearização da resposta de fase nesse ponto. Em outras palavras, em alguma frequência, o atraso do grupo está informando aproximadamente como a resposta de fase das frequências vizinhas se relaciona com a resposta de fase naquele momento. Agora, lembre-se de como estamos usando um senoide modulado em amplitude. A modulação de amplitude pegará o pico do senoide e introduzirá bandas laterais nas frequências vizinhas. Então, de certa forma, o atraso do grupo está fornecendo informações sobre como as bandas laterais serão atrasadas em relação à frequência da portadora, e a aplicação desse atraso mudará a forma do envelope de amplitude de alguma maneira.

A coisa louca? Filtros causais podem ter atraso de grupo negativo! Pegue seu gaussiano multiplicado por um sinusóide: você pode construir um circuito analógico de modo que, quando enviar esse sinal, o pico do envelope apareça na saída antes da entrada. Parece um paradoxo, pois parece que o filtro precisa "ver" o futuro. É definitivamente estranho, mas uma maneira de pensar sobre isso é que, como o envelope tem uma forma muito previsível, o filtro já possui informações suficientes para antecipar o que vai acontecer. Se um pico fosse inserido no meio do sinal, o filtro não anteciparia isso. Aqui está um artigo realmente interessante sobre isso: http://www.dsprelated.com/showarticle/54.php


Quando você diz "figura a ...", uma imagem real seria realmente útil aqui.
Gabriel Staples

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Para aqueles que ainda não conseguem calcular a diferença, aqui está um exemplo simples

Pegue uma linha de transmissão longa com sinal senoidal simples com um envelope de amplitude, , na entradav(t)

v(t)sin(ωt)

Se você medir esse sinal no final da linha de transmissão, ele poderá chegar a um lugar como este:

v(tτg)sin(ωt+ϕ)=v(tτg)sin(ω(tτϕ))

onde é a diferença de fase da entrada para a saída.ϕ

Se você quer quanto tempo leva a fase do sinusóide, a transmissão do da entrada até o final então τ ϕ = - ϕsin(ωt) é sua resposta em segundos.τϕ=ϕω

Se você quer quanto tempo leva o envelope , , da transmissão senoidal da entrada até o final, então τ g = - dv(t) é sua resposta em segundos.τg=dϕdω

O atraso de fase é apenas o tempo de viagem para uma única frequência, enquanto o atraso do grupo é a medida da distorção da amplitude se um conjunto de múltiplas frequências for aplicado.


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O atraso de fase de qualquer filtro é a quantidade de tempo que cada componente de frequência sofre ao passar pelos filtros (se um sinal consistir em várias frequências).

O atraso do grupo é o atraso médio do sinal composto sofrido em cada componente da frequência.


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Sei que essa é uma pergunta bastante antiga, mas estou procurando uma derivação das expressões para atraso de grupo e atraso de fase na internet. Não existem muitas derivações na rede, então pensei em compartilhar o que encontrei. Observe também que essa resposta é mais uma descrição matemática do que intuitiva. Para descrições intuitivas, consulte as respostas acima. Então, aqui vai:

uma(t)=x(t)cos(ω0 0t)
H(jω)=ejϕ(ω)
Consideramos o ganho do sistema como unidade, porque estamos interessados ​​em analisar como o sistema altera a fase do sinal de entrada, e não o ganho. Agora, dado que a multiplicação no domínio do tempo corresponde à convolução no domínio da frequência, a Transformada de Fourier do sinal de entrada é dada por
UMA(jω)=12πX(jω)(πδ(ω-ω0 0)+πδ(ω+ω0 0))
UMA(jω)=X(j(ω-ω0 0))+X(j(ω+ω0 0))2
B(jω)=ejϕ(ω)2(X(j(ω-ω0 0))+X(j(ω+ω0 0)))
ϕ(ω)x(t)ω0 0uma(t)x(t)B(jω)ω0 0-ω0 0ϕ(ω)
ϕ(ω)=ϕ(ω0 0)+dϕdω(ω0 0)(ω-ω0 0)=α+βω
α=ϕ(ω0 0)-ω0 0dϕdω(ω0 0)
β=dϕdω(ω0 0)
B(jω)
12π-12X(j(ω-ω0 0))ej(ωt+α+βω)dω
ω-ω0 0ω
12π-12X(j(ω))ej((ω+ω0 0)(t+β)+α)dω
x(t+β)ej(ω0 0t+ω0 0β+α)2
αβ
x(t+β)ej(ω0 0t+ϕ(ω0 0))2
B(jω)ω0 0-ω0 0ϕ(ω)
x(t+β)e-j(ω0 0t+ϕ(ω0 0))2
b(t)=x(t+dϕdω(ω0 0))cos(ω0 0(t+ϕ(ω0 0)ω0 0))
x(t)(τg)(τp)
τg=-dϕdω(ω0 0)
τp=-ϕ(ω0 0)ω0 0
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