O que deve ser considerado ao selecionar uma função de janelas ao suavizar uma série temporal?

Se alguém deseja suavizar uma série temporal usando uma função de janela como Hanning, Hamming, Blackman etc., quais são as considerações para favorecer uma janela em detrimento de outra?

Os dois fatores principais que descrevem uma função da janela são:

1. Largura do lóbulo principal (ou seja, em qual caixa de frequência é a potência metade da resposta máxima)
2. Atenuação dos lobos laterais (ou seja, a que distância estão os lobos laterais do lóbulo principal). Isso informa sobre o vazamento espectral na janela.

Outro fator não tão frequentemente considerado é a taxa de atenuação dos lóbulos das orelhas, ou seja, com que rapidez os lóbulos de luz morrem.

Aqui está uma rápida comparação de quatro funções conhecidas da janela: Retangular, Blackman, Blackman-Harris e Hamming. As curvas abaixo são FFTs de 2048 pontos de janelas de 64 pontos.

Você pode ver que a função retangular possui um lobo principal muito estreito, mas os lobos laterais são bastante altos, a ~ 13 dB. Outros filtros têm lobos principais significativamente mais gordos, mas se saem muito melhor na supressão do lobo lateral. No final, é tudo uma troca. Você não pode ter os dois, você tem que escolher um.

Dito isso, sua escolha da função da janela depende muito de suas necessidades específicas. Por exemplo, se você estiver tentando separar / identificar dois sinais que são razoavelmente próximos em frequência, mas semelhantes em força, escolha o retangular, porque ele fornecerá a melhor resolução.

Por outro lado, se você estiver tentando fazer o mesmo com dois sinais de força diferentes com frequências diferentes, poderá ver facilmente como a energia de uma pessoa pode vazar através dos lóbulos laterais altos. Nesse caso, você não se importaria com um dos lobos principais mais gordos e trocaria uma leve perda de resolução para poder estimar seus poderes com mais precisão.

Na sísmica e na geofísica, é comum o uso de janelas Slepianas (ou funções discretas de ondas esferoidais prolatadas, que são as funções próprias de um núcleo sinc) para maximizar a energia concentrada no lobo principal.

Há uma grande variedade de janelas comparadas neste artigo seminal de Fred Harris de 1978:

"Sobre o uso do Windows para análise harmônica com a transformada discreta de Fourier"

Vale a pena ler!

Sua pergunta é um pouco confusa porque a suavização de uma série temporal normalmente não é usada no mesmo contexto que a janela.

O que você provavelmente quer dizer é que a exibição de séries temporais tem o efeito de suavizar (ou manchar) a resposta de frequência. Você pode encontrar uma descrição das propriedades das janelas mais usadas e as trocas de design em quase todos os livros e wiki de DSP que abordam o tópico também http://en.wikipedia.org/wiki/Window_function . Há um critério para escolher uma função de janela que eu ainda não vi descrita em um livro DSP, além dos tradicionais de largura do lóbulo principal e atenuação do lóbulo lateral e que é a conveniência computacional. Por exemplo, em algumas aplicações, uma janela Hamming é preferida, porque se você colocar uma janela Hamming em FFT, receberá apenas três toques diferentes de zero!

É claro que você pode suavizar uma série temporal filtrando-a com uma função de janela porque uma função de janela tem uma característica de passa-baixo. Mas provavelmente não é isso que você está perguntando.