Como lidar com um pólo negativo (instável) no pré-filtro de um sistema de controle?

Portanto, ao responder como projetar um controlador PI para um sistema atrasado de primeira ordem (pergunta aqui )

Aqui está a equação do circuito fechado para um sistema de controle:

G_{C} (s) = \frac{\frac{K}{T} (1 - s T) (s)}{s^{3} + (\frac{1}{T} + uma - K K_{p}) s^{2} + (\frac{uma}{T} + \frac{K K_{P}}{T} + K_{Eu}) s + \frac{K K_{Eu}}{T}}

$G_C(s) = \frac{\frac{K}{T}(1-sT)(s)} { s^3 + (\frac{1}{T} + a - KK_p)s^2 + (\frac{a}{T} + \frac{KK_P}{T} +K_I)s+\frac{KK_I}{T}}$

Pergunta: Como você lida com a normalização do numerador na sua função de transferência de malha fechada quando o filtro é instável? (Poste na UR do avião)

Normalmente, você introduz um filtro antes do seu controlador que faz:

\frac{1}{\frac{K}{T} (1 - s T) (s)}

$\frac{1} {\frac{K}{T} (1-sT)(s)}$

normalizar o numerador

Mas o filtro em si é instável por causa do termo:

\frac{1}{(1 - s T)}

$\frac{1}{(1-sT)}$ é instável para uma resposta de etapa que criaria um problema ao realizar o sistema.

Uma maneira que pensei em lidar com isso é multiplicá-lo por seu complexo conjugado

\frac{(1 + s T)}{(1 + s T)}

$\frac{(1+sT)} {(1+sT)}$

mas não tenho muita certeza sobre o mérito disso.

— CyberMen
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Boa pergunta. Os controles nunca foram o meu ponto forte, mas você tem certeza de que gostaria de adicionar um filtro ao loop com essa resposta? Como é um sistema de malha fechada, adicionar um filtro

ao braço de feedback não multiplica apenas a função de transferência de malha fechada por

. Além disso, não sei o que a multiplicação pelo conjugado complexo faria; o poste ainda está lá no plano da metade direita.

F (s)

$F(s)$

F (s)

$F(s)$

— Jason R

o conjugado complexo é um atraso de tempo.

— CYBERMEN

Ainda não tenho certeza do que você quer dizer.

, sem atraso. E se você introduzir esse filtro dentro do loop de feedback, ele não apenas multiplicará a função de transferência de loop fechado (por causa do feedback). Se você estivesse tentando apenas cancelar o zero, você o desejaria fora do loop. Como você observou, no entanto, esse filtro seria instável. É possível que isso seja apenas par para o curso com o controle PI; atraso excessivo no loop causa instabilidade devido ao integrador. Observe que se o atraso for pequeno no sistema original,

, e pode ser negligenciado.

\frac{1 + s T}{1 + s T} = 1

$\frac{1+sT}{1+sT} = 1$

e^{- s T} \approx 1

$e^{-sT} \approx 1$

— Jason R

@JasonR Eu estava pensando em reformular a equação usando o conjugado complexo para escrever um circuito mais adequado.

— CYBERMEN

Por que você deseja normalizar o numerador?

— Lxop 19/03/2013

Em geral, para estabilizar um sistema, por mais complexo que seja, se você possui a função de transferência , introduz um loop de feedback com uma nova função . $G(s)$ $F(s)$

$F(s)$ $F(s)$

Confira o livro da Ogata sobre engenharia de controle para referência.

— osso
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