O que é uma boa função da janela FFT para rejeitar DC?

Estou usando um FFT para analisar o que é essencialmente o envelope de potência de um sinal (veja aqui para obter informações sobre o projeto que o contém) e, como os números de potência são sempre positivos, para eliminar o componente DC que eu gostaria de usar em uma janela função 50/50 positiva e negativa, versus a função totalmente positiva usual.

Eu peguei a função " flat top ", removi o a0viés e o converti de cossenos em senos, mas não tenho certeza se isso é ótimo (ou mesmo significativo).

Alguma sugestão?

A primeira derivada das funções mais comuns da janela contínua (von Hann, etc.) rejeitará a DC, mas ainda terá uma resposta de frequência de magnitude semelhante à da função original da janela; portanto, você ainda pode usar o critério original de "bondade" para a seleção da janela, se não estiver relacionado à fase.

Se você está preocupado em fazer uma análise espectral de um sinal com um grande componente CC e deseja suprimir esse pico de CC, uma função de janela não é o que você deseja. Como algumas outras respostas observadas, um filtro passa-alto (ou, visto de maneira diferente, um filtro de entalhe com o entalhe na frequência zero) é uma solução apropriada.

Para entender o porquê, você precisa pensar no que a aplicação de uma função de janela faz na resposta de frequência de cada saída DFT. O DFT é definido como:

$$X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n] e^{\frac{-j2 \pi n k}{N}}$$

Uma interpretação de como o DFT funciona é como um banco de filtros em frequências igualmente espaçadas entre - f $N$ ef$-\frac{f_s}{2}$ . Redefina a soma acima da seguinte maneira:$\frac{f_s}{2}$

$$X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x_k[n]$$

Onde:

$$x_k[n] = x[n] e^{\frac{-j2 \pi n k}{N}}$$

Assim, a ésima saída DFT é gerada pegando primeiro o sinal de entrada x [ n ] e multiplicando-o por um exponencial complexo na frequência - 2 π $k$$x[n]$ para gerar um sinal de conversão descendentexk[n]. O sinal resultante é então somado sobre ajanelaN-sample para produzir a saída DFTX[k]. Este é efetivamente um filtro de média móvel (às vezes chamado de filtro de vagão), cuja resposta ao impulso pode ser descrita como:$\frac{-2\pi k}{N}$$x_k[n]$$N$$X[k]$

$$b[n] = \begin{cases} 1,\ x = 0, 1, \ldots , N-1 \\ 0,\ \text{otherwise} \end{cases}$$

A resposta de magnitude do filtro de vagão coberto pode ser encontrada usando a transformada de Fourier em tempo discreto (DTFT) dessa resposta de impulso:

$$|H(f)| = \left|\frac{\sin\left(N \pi\frac{f}{f_s}\right)}{\sin\left(\pi\frac{f}{f_s}\right)}\right|$$

Este é um núcleo do Dirichlet , e às vezes é chamado de "sinc periódico", pois parece um pouco com uma função sinc, mas se repete periodicamente, o que um sinc não faz. Essa expressão fornece a resposta de magnitude de cada saída DFT, em que é medido como o deslocamento de frequência da frequência central do respectivo compartimento de saída. Isso ilustra o efeito de vazamento espectral ; cada saída DFT possui uma resposta de frequência que cobre uma faixa contínua do espectro do sinal de entrada, não apenas a frequência central discreta de cada saída.$f$

Agora considere como as coisas mudam se você aplicar uma função de janela ao sinal de entrada antes de executar o DFT:$x[n]$

$$\begin{align*} X[k] &= \sum_{n=0}^{N-1} w[n] x[n] e^{\frac{-j2 \pi n k}{N}} \\ &= \sum_{n=0}^{N-1} w[n] x_k[n] \end{align*}$$

$x_k[n]$

$$|H(f)| = |W(f)|$$

$W(f)$$w[n]$$x[n]$

Portanto, se você realmente deseja apenas cancelar o componente DC do sinal, removê-lo através de algum outro tipo de pré-processamento, não a janela no domínio do tempo, é o caminho a percorrer. Você pode usar um filtro passa-alto linear com uma frequência de corte muito baixa ou subtrair a média estimada do sinal primeiro, por exemplo. A escolha entre esses métodos deve basear-se em outras restrições que seu sistema possui.

Não acho que usar uma função de janela seja uma boa maneira de remover o controlador de domínio. Como o endólito mencionado, um método comum é apenas subtrair a média antes da janela. Outra opção seria aplicar um filtro passa-alto ao seu sinal antes da análise, por exemplo, com uma frequência de corte de cerca de 10 Hz.