Diferença entre densidade espectral de potência, potência espectral e relações de potência?


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O que 'exatamente' é a densidade espectral de potência para sinal discreto? Eu sempre assumi que, ao tomar a transformada de Fourier do sinal, a razão da magnitude desejada da faixa de frequência em toda a faixa de freqüência fornece a taxa de potência para essa faixa de frequência que é igual à densidade espectral de potência. Isso está errado? Ler um artigo de um aluno me deixou confuso, pois ele diz que calcula o PSD e, em seguida, 'poderes espectrais absolutos e relativos nas bandas desejadas'. Eles são diferentes? Se sim, como alguém calcula isso?

Respostas:


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Não tenho idéia do que o seu cálculo da densidade espectral de potência fornece, pois não consigo entendê-lo.

Se um sinal tiver transformada de Fourier Xx(t) , sua densidade espectral de potência é | X ( f ) | 2 = S X ( f ) . A potência espectral absoluta na faixa de frequências de f 0 Hz a f 1 Hz é a potência total nessa faixa de frequências, ou seja, a potência total fornecida na saída de umfiltro passa-bandaideal(ganho unitário) que passa por todas as frequências de f 0 Hz a f 1X(f)|X(f)|2=SX(f)f0 0f1f0 0f1Hz e para tudo o resto. Assim, A potência espectral relativa mede a razão entre a potência total na banda (ou seja, potência espectral absoluta) e a potência total no sinal. Assim, Potência Espectral Relativa na Banda = - f 0 - f 1 S X ( f )

Potência espectral absoluta em banda=-f1-f0 0SX(f)df+f0 0f1SX(f)df.
Potência espectral relativa em banda=-f1-f0 0SX(f)df+f0 0f1SX(f)df-SX(f)df.

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Como observação adicional, você também pode definir a densidade espectral de potência de um processo aleatório estacionário de sentido amplo como a transformada de Fourier da função de autocorrelação do processo . Isso é conhecido como teorema de Wiener-Khinichin .
Jason R

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@JasonR Eu não entrei nesse aspecto da questão, mas é claro que é a transformada de Fourier da função de autocorrelação R x ( τ ) da determinísticaSx(f)=|X(f)|2=X(f)X(f)Rx(τ)x(t)
Rx(τ)=-x(t)x(t+τ)dt=-x(t)x(t-τ)dt

x(t±τ)x(t)Rx(τ)t

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x(t)Rx(τ)ttRX(t1,t2)E[X(t1)X(t2)]RX(t1,t2)t1-t2t1t2

Faz sentido. Estou na mesma página agora.
Jason R
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