Como fazer previsões usando dados do domínio de frequência?

A regressão linear e a filtragem de Kalman podem ser usadas para estimar e prever a partir de uma sequência de dados no domínio do tempo (dadas algumas suposições sobre o modelo por trás dos dados).

Quais métodos, se houver, podem ser aplicáveis ​​para fazer previsões usando dados do domínio da frequência? (por exemplo, preveja uma etapa futura, usando a saída de FFT (s) adequada (s) de dados anteriores, sem apenas voltar ao domínio do tempo para a estimativa.)

Que suposições sobre os dados, ou o modelo por trás dos dados, podem ser necessárias para qual, se houver, qualidade ou otimização da previsão no domínio da frequência? (Mas suponha que não seja previamente conhecido se a fonte de dados é estritamente periódica na largura da abertura da FFT.)

Uma NOTA importante: Como você está falando sobre o domínio da frequência, está implícito que todo o espectro de DFT está disponível e, portanto, a estimativa é usada para suavizar e não para previsões futuras.

Se o sinal estiver parado, você poderá aplicar o filtro wiener e o modelo produzido é um filtro FIR; neste caso, a estimativa do sinal no domínio do tempo será idêntica à do domínio da frequência.

Do wiki : A principal conquista de Wiener foi resolver o caso em que o requisito de causalidade está em vigor e, em um apêndice do livro de Wiener, Levinson deu a solução FIR.

A remoção de ruído usando o filtro wiener usando a deconvolução é chamada de deconvolução Wiener . Isso funciona no domínio da frequência. E é bastante utilizado na deconvolução de imagens.

Não sei se existe uma formulação possível para o filtro Kalman ser usado para dados do domínio Frequency (assumindo DFT), porque as implementações usuais são, na verdade, amostra iterativa por amostra. Mas as abordagens de suavização da Kalman provavelmente podem fazer algo semelhante.

Usar os domínios de frequência e tempo para fazer previsões de curto prazo um do outro é problemático devido ao princípio da incerteza . Isso significa que, quanto melhor você deseja conhecer o espectro, mais amostras você precisa coletar. Isso atrasa sua previsão, reduzindo sua utilidade.

A primeira pergunta que eu faria é "quão previsível é minha série cronológica?" para saber o desempenho do meu algoritmo de previsão e decidir quando parar. Esta pergunta pode ser respondida estimando a taxa de entropia .

Outra coisa a lembrar é que uma série temporal é totalmente caracterizada por sua distribuição conjunta; as transformações não podem melhorar isso, mas podem ajudar quando você está trabalhando com modelos brutos (por exemplo, que negligenciam dependências de ordem superior).

Consulte também Usando análise de fourier para previsão de séries temporais