Fórmula de frequência de alias

Estou fazendo uma aula de sistemas multimídia no meu MSc Computer Science e estou tendo alguns problemas para entender a fórmula da frequência do alias - isso pode resultar do meu mal-entendido sobre o sinal do alias.

Meu entendimento de um sinal de pseudônimo é que, se você subamostra a amostra do seu sinal de entrada (ou seja, amostrar a uma taxa que é menos do dobro da frequência máxima), podemos obter o pseudônimo porque não estamos amostrando com frequência suficiente para capturar os detalhes de alta frequência. O sinal de alias é o resultado de pegar esses valores de amostra e uni-los com uma curva suave.

Portanto, o sinal resultante tem uma frequência de metade da frequência de amostragem, uma vez que um sinusóide puro precisará de duas amostras por oscilação (1 para cada ponto de viragem) - isso significa que a frequência de alias deve ser apenas uma função da frequência de amostragem.

A fórmula para a frequência do alias é a diferença absoluta da frequência do sinal e o múltiplo inteiro mais próximo da frequência de amostragem - alguém pode me explicar isso? Desde já, obrigado!

Suponha que a amostragem seja feita a uma taxa de Hz, uma amostra a cada milissegundo. Suponha também que o sinal que está sendo amostrado esteja em 3200 Hz, a primeira amostra esteja no pico do sinusóide. A próxima amostra será coletada um milissegundo depois, durante o qual o sinusóide terá passado 3,2 períodos e, portanto, a próxima amostra terá o mesmo valor como se o sinusóide tivesse passado 0,2 períodos e não 3,2 períodos. O seguinte será a 0,4 períodos do pico, e assim por diante. Este é exatamente o mesmo conjunto de amostras que obteríamos se estivéssemos amostrando um sinusóide de 200 Hz.$1000$$3200$$3.2$$0.2$$3.2$$0.4$$200$ Em um milissegundo, ele teria progredido em do período de 5 milissegundos e assim por diante. Em outras palavras, apenas olhando apenas as amostras, não podemos dizer se as amostras vieram de um sinal de 3200 HZ ou de um sinal de 200 Hz.$0.2$$5$$3200$$200$

Se o sinal amostrado estivesse em Hz, obteríamos amostras correspondentes a 0 , - 0,2 do período, - 0,4 do período e assim por diante. Mas como os sinusóides parecem iguais em qualquer direção no tempo, essas amostras também parecem resultar da amostragem de um sinal de 200 Hz. Esta é a razão pela qual a fórmula que você recebe, viz.$2800$$0$$-0.2$$-0.4$$200$

A frequência com alias é a diferença absoluta entre a frequência do sinal real e o múltiplo inteiro mais próximo da frequência de amostragem.

trabalha para lhe dar a resposta certa.

Se você amostrar um sinal com uma taxa de amostragem muito baixa, não terá necessariamente amostras alternadas. Você pode acabar amostrando apenas perto dos topos (por algum tempo), ou apenas dos fundos, ou apenas de zero passagens etc., que se pareceriam com amostras de uma forma de onda "suave", com uma frequência muito menor do que em algum valor fixo, como metade a frequência de amostragem.

Talvez essa animação (aviso: arquivo de 100 MB!) Possa ajudar. Fiz para um amigo meu explicar o que é alias. Defino a frequência de amostragem . Então eu corro um sinal de 0 a 30 Hz . O conceito que Dilip Sarwate explica na resposta acima é que acredito visível nesta animação (pelo menos espero que seja :)).$fs = 10\text{Hz}$$0$$30\text{Hz}$

$f = 21\text{Hz}$$fs = 10\text{Hz}$$|n*fs - f| = |2*10 - 21| = 1\text{Hz}$$\text{cos}$$f = 1\text{Hz}$$f$ por exemplo: 9 Hz, 11 Hz, 19 Hz e 29 Hz, etc.

$\text{cos}$$\text{cos}$$\text{sin}$$\text{sin}$$180 ^\circ$$\text{sin}$$\text{cos}$

Espero que ajude a entender as fórmulas.

PS. Se você não conseguir abrir a animação , tente fazer o download deste script MATLAB . Ele produzirá vários quadros no formato TIFF na pasta ./animation- Acho que essa pasta precisa existir. Ele usa a função de gravação caso alguém queira fazer algumas alterações.

PS2. Eu queria colocar mais links, mas não consegui. Eu queria fornecer um link para o script MATLAB e a função de gravação que eu usei quando estava fazendo essa animação, mas o SE não me deixou fazer isso. Vou editar esta resposta quando puder :)